ĐK: \(-2\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+8}=t\left(0\le t\le3\right)\)
\(\sqrt{\left(x+2\right)\left(4-x\right)}\le x^2-2x+m\)
\(\Leftrightarrow-x^2+2x+8+\sqrt{-x^2+2x+8}-8\le m\)
\(\Leftrightarrow m\ge f\left(t\right)=t^2+t-8\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m\ge maxf\left(t\right)=f\left(4\right)=12\)
Kết luận: \(m\ge12\)
Tìm m để phương trình: \(x\left(x+2\right)-4\sqrt{-x^2-2x+8}-m=0\) có nghiệm
Tìm m để phương trình: \(2\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}\right)-\sqrt{-x^2-2x+3}+m-3=0\) có nghiệm
Tìm Tập xác định của các hàm số sau:
\(d.y=\dfrac{2x-1}{\sqrt{x\left|x\right|-4}}\\ e.y=\dfrac{x^2+2x+3}{\left|x^2-2x\right|+\left|x-1\right|}\\ f.y=\dfrac{\sqrt{x+2}}{x\left|x\right|+4}\\ g.y=\dfrac{\sqrt{x\left|x\right|+4}}{x}\)
1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm
a, \(2\left(x^2-2x\right)-\sqrt{x^2-2x+4}-m=0\) trên \(\left[-1;2\right]\)
b, \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)}+x^2-5x-m=0\)
2. Tìm Min \(y=|x^2+2x-m|\) trên \(\left[0;2\right]\)
3. Tìm Max \(y=|x^2-4x+2m-1|\) trên \(\left[-1;3\right]\)
4. Tìm m để \(x^2-2x-m\le0,\forall x\in\left[-1;3\right]\)
5. Tìm m để tồn tại \(x\) thỏa mãn \(3\sqrt{4x-x^2}+m>4x-x^2\)
Tìm tập xác định
a) y=\(\dfrac{x-1}{\left(2x^2-5x+2\right)\left(x^3+1\right)}\)
b)y=\(\dfrac{3x\left(x^2-1\right)}{\left(x^2+2x+2\right)\left(x+5\right)}\)
c)y=\(\dfrac{x-1}{x^4-1}\)
d)\(\dfrac{1}{x^4+2x^2-3}\)
e)y=\(\dfrac{x+2}{x^3+2x^2-3x-6}\)
g) y=\(\sqrt{4-x}+\sqrt{5x+1}\)
h)y=\(\dfrac{1+x}{\left(x^2+2x-8\right)\sqrt{x-1}}\)
i)y=\(\dfrac{\sqrt{5-2x}}{\left(2x^2-5x+2\right)\sqrt{x-1}}\)
Tìm tập xác định:
\(y=\frac{\sqrt{2x+10-6\sqrt{2x+1}}}{\left|3x^2+5\right|x\left|-2\right|}-\frac{2017x}{\sqrt[3]{2017x-\left|2017x\right|}}\)
Xét tính chẵn lẽ của hàm số \(y=f\left(x\right)=\frac{\left|2017x-10\right|-\left|2017x+10\right|}{x^6-8x^4+16x^2}\)
1) Tìm tập xác định của các hàm số:
a. y = \(\frac{\sqrt{4-x}+\sqrt{x+3}}{\left(|x|-1\right)\sqrt{x^2-2x+1}}\)
b. y = \(\frac{\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{\left|x\right|-2}}{\left(x^4-4x^2+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
2) Xét tính chẵn, lẻ:
y = \(\frac{x^4-6x^2+2}{\left|x\right|-1}\)
Tìm m để phương trình :\(x\left(x+2\right)-4\sqrt{-x^2-2x+8}-m=0\) có nghiệm
Giải phương trình
1) \(\left(x-2\sqrt{x}+4\right)\left(x+3\sqrt{x}+4\right)=14x\)
2)\(\left(x+2\sqrt{x}+2\right)\left(x+4\sqrt{x}+2\right)=4\sqrt{x}+4\)
3)\(2x^4+3x^3+x^2+6x+8=0\)
Cho hàm số: y=x2-4x+3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị hàm số. Tìm m để bất pt sau nghiệm đúng với mọi x\(\in\left[1;3\right]\): x2-4x+4\(\le\left|m+1\right|\)
