Violympic toán 6

H24

Số tự nhiên n để n2 + 2n + 12 là số chính phương là ...........

NH
13 tháng 3 2017 lúc 6:36

Vì n2 + 2n + 12 là số chính phương nên đặt n2 + 2n + 12 = k2 (k thuộc N)

Suy ra (n2 + 2n + 1) + 11 = k2

Suy ra k2 – (n+1)2 = 11

Suy ra (k+n+1)(k-n-1) = 11

Nhận xét thấy k+n+1 > k-n-1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết : (k+n+1)(k-n-1) = 11.1

+ Với k+n+1 = 11 thì k = 6

Thay vào ta có : k – n - 1 = 1

6 - n - 1 =1 Suy ra n = 4

Bình luận (0)
TP
19 tháng 12 2016 lúc 11:26

số tự nhiên n là: 4.

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
DX
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết
Xem chi tiết
DX
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
TC
Xem chi tiết
KK
Xem chi tiết
Xem chi tiết
PN
Xem chi tiết