\(\sqrt{5}+\sqrt{7}\) và \(\sqrt{12+2\sqrt{35}}\)
<=> \(\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^2\) và \(12+2\sqrt{35}\)
*Xét vế trái ta có :
\(\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^2\) = \(\sqrt{5}^2+2\sqrt{5}\sqrt{7}+\sqrt{7}^2\) = \(5+2\sqrt{35}+7=12+2\sqrt{35}\)= vế phải ( đpcm)
So sánh 2 số: \(R=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
\(S=\dfrac{4+\sqrt{7}}{3\sqrt{2}+\sqrt{4+\sqrt{7}}}+\dfrac{4-\sqrt{7}}{3\sqrt{2}-\sqrt{4-\sqrt{7}}}\)
So sánh 2 số: \(R=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
\(S=\dfrac{4+\sqrt{7}}{3\sqrt{2}+\sqrt{4+\sqrt{7}}}+\dfrac{4-\sqrt{7}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
Đưa biểu thức trong căn về dạng hình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a/ \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
b/ \(\sqrt{33-12\sqrt{6}}+\sqrt{15-6\sqrt{6}}\)
c/\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}\)
d/ \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{28-10\sqrt{3}}\)
e/ \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{15}}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{21+4\sqrt{5}}\)
\(\frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}+2\sqrt{70}}{\sqrt{35}}\)
1. So sánh:
\(\sqrt{13}-\sqrt{12}\)và \(\sqrt{7}-\sqrt{6}\)
2. Giải pt:
\(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
So sánh:
a. \(\frac{3\sqrt{7}+5\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\) và \(6,9\)
b. \(\sqrt{13}-\sqrt{12}\) và \(\sqrt{7}-\sqrt{6}\)
Rút gọn
a,\(\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)
b,\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\)
c,\(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\)
Thực hiện phép tính:
a) \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
b)\(\sqrt{24-8\sqrt{5}}+\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
c)\(\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{22-12\sqrt{2}}\)
d)\(\sqrt{41+12\sqrt{5}}-\sqrt{46-6\sqrt{5}}\)
e)\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
f)\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}\)
g)\(\sqrt{43+24\sqrt{3}}-\sqrt{49-\sqrt{8\sqrt{3}}}\)
h)\(\sqrt{53-20\sqrt{7}}-\sqrt{64+6\sqrt{7}}\)
rút gọn
a)\(\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}}{\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
b)\(\sqrt{31+4\sqrt{35}+4\sqrt{7}+8\sqrt{5}}\)