Question

So sánh

a,\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và \(\sqrt{10}\)

b,16 và \(\sqrt{15}\cdot\sqrt{17}\)

c,\(\sqrt{3}+2\) và \(\sqrt{2}+\sqrt{6}\)

d,8 và \(\sqrt{15}+\sqrt{17}\)

Answer 1

Lời giải:

a)

$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=5+2\sqrt{6}=10-(2+3-2\sqrt{6})$

$=10-(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2\leq 10$

$\Rightarrow \sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}$

b)

$\sqrt{15}.\sqrt{17}=\sqrt{15.17}=\sqrt{(16-1)(16+1)}=\sqrt{16^2-1}< \sqrt{16^2}=16$

c)

$(\sqrt{3}+2)^2=7+4\sqrt{3}$

$(\sqrt{2}+\sqrt{6})^2=8+4\sqrt{3}$

$\Rightarrow (\sqrt{3}+2)^2< (\sqrt{2}+\sqrt{6})^2$

$\Rightarrow \sqrt{3}+2< \sqrt{2}+\sqrt{6}$

d)

$(\sqrt{15}+\sqrt{17})^2=32+2\sqrt{15.17}< 32+2.16=64$ (theo kết quả câu b)

$\Rightarrow \sqrt{15}+\sqrt{17}< \sqrt{64}=8$