Ôn tập toán 8

NL

So sánh: a) \(2^{30}+3^{30}+4^{30}\)\(3.24^{10}\)
b) \(4+\sqrt{33}\)\(\sqrt{29}+\sqrt{14}\)

AH
29 tháng 2 2020 lúc 19:16

Lời giải:

a)
Đặt $2^{10}=a; 3^{10}=b; 4^{10}=c$ trong đó $a,b,c>0$ và $a\neq b\neq c$

Khi đó:

Xét hiệu \(2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\)

\(=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\)

Vì $a,b,c>0\Rightarrow a+b+c>0$

$a\neq b\neq c\Rightarrow (a-b)^2>0; (b-c)^2>0; (c-a)^2>0$

$\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0$

Do đó:

$2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>0$

$\Rightarrow 2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}$

b)

Có: $4=\sqrt{16}>\sqrt{14}$

$\sqrt{33}>\sqrt{29}$

Cộng theo vế:

$4+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}$

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
AH
7 tháng 3 2020 lúc 14:49

Lời giải:

a)
Đặt $2^{10}=a; 3^{10}=b; 4^{10}=c$ trong đó $a,b,c>0$ và $a\neq b\neq c$

Khi đó:

Xét hiệu \(2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\)

\(=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\)

Vì $a,b,c>0\Rightarrow a+b+c>0$

$a\neq b\neq c\Rightarrow (a-b)^2>0; (b-c)^2>0; (c-a)^2>0$

$\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0$

Do đó:

$2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>0$

$\Rightarrow 2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}$

b)

Có: $4=\sqrt{16}>\sqrt{14}$

$\sqrt{33}>\sqrt{29}$

Cộng theo vế:

$4+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}$

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
TN
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
HP
Xem chi tiết
TK
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
HM
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
TM
Xem chi tiết