Ôn tập toán 8

ND

Số cặp số (x;y) thỏa mãn: \(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)

NN
23 tháng 8 2016 lúc 20:00

Nhận thấy : \(x^2,\frac{1}{x^2},y^2,\frac{1}{y^2}\) là các số không âm.

Áp dụng bđt Cauchy , ta có : \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\)

\(y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{y^2.\frac{1}{y^2}}=2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2+2=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x^2=\frac{1}{x^2}\\y^2=\frac{1}{y^2}\end{cases}\) 

Từ đó ta suy ra được các cặp số x,y tương ứng.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PA
Xem chi tiết
PA
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
MP
Xem chi tiết
MP
Xem chi tiết
BN
Xem chi tiết
VQ
Xem chi tiết
MC
Xem chi tiết
PP
Xem chi tiết