Question

Số các giá trị của tham số m để hàm số y=(x-m^2 -1)/(x-m) có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;4] bằng -6 là ?

Answer 1

Lời giải:

ĐK: \(m\in (-\infty; 0)\cup (4;+\infty)\)

\(y=\frac{x-m^2-1}{x-m}=1-\frac{m^2-m+1}{x-m}\)

\(\Rightarrow y'=\frac{m^2-m+1}{(x-m)^2}=\frac{(m-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}{(x-m)^2}>0\)

Do đó hàm số đã cho luôn đồng biến

\(\Rightarrow y(x)\leq y(4)\Leftrightarrow y_{\max}=y(4)=\frac{3-m^2}{4-m}\)

Ta có: \(\frac{3-m^2}{4-m}=-6\Leftrightarrow m^2+6m-27=0\)

\(\Leftrightarrow (m-3)(m+9)=0\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=3(L)\\ m=-9(C)\end{matrix}\right.\)

Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn .