Bài 2: Tích phân

QT

\(S=\int_{-4}^4\:\:\:5.\sqrt{1-\dfrac{x^2}{64}}dx\)

AH
5 tháng 3 2021 lúc 21:39

Lời giải:

Đặt $\frac{x}{8}=\sin t$ 

Khi đó:

\(S=5\int ^{\frac{\pi}{6}}_{\frac{-\pi}{6}}\sqrt{1-\sin ^2t}d(8\sin t)=40\int ^{\frac{\pi}{6}}_{\frac{-\pi}{6}}\cos^2 tdt\)

\(=20\int ^{\frac{\pi}{6}}_{\frac{-\pi}{6}}(\cos 2t+1)dt\)

\(=(10\sin 2t+20t)|^{\frac{\pi}{6}}_{\frac{-\pi}{6}}=10\sqrt{3}+\frac{20}{3}\pi\)

 

 

Bình luận (1)
HH
5 tháng 3 2021 lúc 21:59

\(S=5.\int\sqrt{\left(1-\dfrac{x}{8}\right)\left(1+\dfrac{x}{8}\right)}dx\)

\(t=1-\dfrac{x}{8}\Rightarrow x=8\left(1-t\right)\Rightarrow dx=-8dt\)

\(\Rightarrow S=-5.8\int\sqrt{t\left(1+\dfrac{8\left(1-t\right)}{8}\right)}dt=-40\int\sqrt{t\left(2-t\right)}dt=-40\int\sqrt{1-\left(t-1\right)^2}dt\)

\(t-1=\sin u\left(-\dfrac{\pi}{2}\le u\le\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow dt=\cos udu\)

\(\Rightarrow S=-40\int\cos^2u.du=-20\int[1+\cos\left(2u\right)]du\)

\(=-20\int du-20\int\cos\left(2u\right)du=-20u+\dfrac{20}{2}\sin2u=-20arc\sin\left(t-1\right)+10\sin2\left[arc\sin\left(t-1\right)\right]\)

\(=-20arc\sin\left(\dfrac{x}{8}\right)+10\sin2\left[arc\sin\left(\dfrac{x}{8}\right)\right]\)

P/s: Bạn tự thay cận vô ạ

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NT
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
PM
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
KD
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
HK
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
QT
Xem chi tiết