a/ \(10^{n+1}+6.10^n=10^n.10+6.10^n=10^n\left(10+6\right)=10^n.16\)
b/ \(90.10^n-10^{n+2}+10^{n+1}=90.10^n-10^n.10^2+10^n.10=10^n\left(90-100+10\right)=0\)
c/ \(2,5.5^{n-1}.10+5^n-6.5^{n-1}=2,5.5^n.\dfrac{1}{5}+5^n-6.5^n.\dfrac{1}{5}=5^n\left(\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{6}{5}\right)=5^n.\dfrac{3}{2}\)
1.Rút gọn biểu thức:
2y-x-{2x-y-[y+3x-(5y-x)]} với x=a2+2ab+b2,y=a2-2ab+b2
2.Thực hiện phép tính:
3xn(4xn-1)-2xn-1(6xn-2-1)
3.Rút gọn biểu thức:
a)10n+1-6.10n
b)90.10k-10k+2+10k+1
c)2,5.5n-3+5n-6.5n-1
4.a)Chứng minh rằng 210+211+212chia hết cho 7
b)Viết 7.32 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 2 với các số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp
5.Tình 3 1/117.1/119-4/117.5 11/119-5/117.119+8/39
6.Tính giá trị x15-8x14+8x13-8x12+...-8x2+8x-5 với x=7
7.Rút gọn (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
8.Chứng minh hằng đẳng thức:
(a2+b2+c2-ab-bc-ca)(a+b+c)
=a(a2-bc)+b(b2-ca)+c(c2-ab)
9.Chứng minh hằng đẳng thức:
(100+a)(100+b)=(100+a+b).100+ab
Từ đó suy ra quy tắc nhân nhẩm hai số lớn hơn 100 một chút
10.Hãy xây những quy tắc nhân nhẩm hai số nhỏ hơn 100 một chút dựa vào hằng đẳng thức:
(100-a)(100-b)=(100-a-b).100+ab
11.Rút gọn biểu thức:(x+a)(x+b)(x+c)
biết rằng a+b+c=6
ab+bc+ca=-7
abc=-60
Tìm n thuộc Z để;
a, n2 + 2n - 4 chia hết cho 11.
b, 3n - 1 chia hết cho 8 với mọi n.
c, n10 + 1 chia hết cho 10.
tìm tất cả các số nguyên để:
a, giá trị biểu thức 10\(n^2\)+n-10 chia hết cho giá trị n-1
b, giá trị biểu thức \(n^3-3n^2-3n-1\) chia hết cho giá trị \(n^2+n+1\)
10 VĐV tham gia chơi tennis, cứ 2 người trong số họ chỉ chơi đúng 1 ván. Người thứ 1 thắng (\(x_1\)) 1 ván và thua (\(y_1\)) 1 ván... Người thứ 10 thắng (\(x_{10}\)) 10 ván và thua (\(y_{10}\)) 10 ván.
Cm: \(x_1^2+x_2^2+...+x_{10}^2=y_1^2+y_2^2+...+y_{10}^2\)
CMR: vs mọi n thuộc Z thì
a) \(\left(n^2-3n+1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
b)\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-10\right)⋮2\)
Với mọi n thuộc N. CMR:
a. (9 . 10n + 18) chia hết cho 27.
b. (92n + 14) chia hết cho 5.
c. [n(n2 + 1)(n2 + 4) chia hết cho 5.
d. [mn(m2 - n2)] chia hết cho 3 với mọi m, n thuộc Z.
e. (n12 - n8 - n4 + 1) chia hết cho 512
Cho B = (n-1)(n+6)(n+1)(n-6)
Chứng minh với mọi n thuộc Z thì B chia hết cho 10
Câu 1: Cho biểu thức:
\(A=\frac{x+1}{x+3}-\frac{10}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{2-x}\)
a, Tìm điều kiện của x để giá trị của A nguyên.
b, Rút gọn biểu thức A
c, Tìm các giá trị x nguyên để giá trị của A nguyên
Phân tích đa thức A= x4a - 3x3 + x2 - 4x +10 biết 1 nhân tử là x2 + ãx + 5
Phân tích đa thức A=x4-3x2 + 3x2 - 3x + 10 biết 1 nhân tử là x2 + ax + 5
