Qua điểm A nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) ( B,C là tiếp điểm ) . Gọi E là trung điểm của AC . F là giao điểm thứ 2 của EB với (O)
a) CM: ABOC nội tiếp , \(\Delta CEF\sim\Delta BEC\)
b) Gọi K là giao điểm thứ 2 của AF với (O) . CM: BF.CK=BK.CF
c) CM: AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABF\)
từ điểm a nằm ngoài đường tròn (o,r) vẽ các tiếp tuyến ab,ac(b,c là tiếp điểm) cát tuyến amn của (o,r) chứng minh
a,tứ giác aboc nội tiếp xác định tâm o' và bán kính của đường tròn đi qua 4 điểm a,b,o,c
b,ab^2=am.an
c,gọi i là trung điểm của mn chứng minh ia là phân giác góc bic
Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn,
b) Gọi D là trung điểm của đoạn AC. Đoạn thẳng BD cắt (O) tại E. Tia AE cắt (O) tại F.
c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. CM: \(\widehat{DHC}\) = \(\widehat{DEC}\)
từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ 2 tiếp tuyến PA ,PB.Qua Bkẻ Bx song song AP ,nó cắt tiếp tuyến đường tròn tại ( O) tại C .Gọi D giao điểm thứ 2 của PC với đường tròn (O).Gọi E là giao điểm của BD và AP
a)chứng minh ΔPEB đồng dạng ΔDEP và ΔAED đồng dạng với nhau
b)chứng minh PE=EA
Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Gọi CD là dây cung của (O) song song với AB. E là giao điểm của AD với đường tròn. M là giao điểm của CE và AB. Chứng minh: M là trung điểm của AB
Cho ΔABC đều nội tiếp đường teonf(O,R). Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt (O) tại D. Tiếp tuyến tại C cắt AD tại E. Gọi M là trung điểm CE, F là giao điểm AC và BD. CMinh
a) AM là tiếp tuyến của (O)
b)3 điểm C,O,D thẳng hàng
c) BC//EF
d) EA.ED=CF2
Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) CMR: OA vuông góc với BC và \(OH.OA=R^2\)
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CD=CK.AO
c) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau
1. Cho đường tròn
(O;3cm) và điểm A thỏa mãn OA=5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn. Gọi H là giao điểm của AO với BC.
a) Tính OH.
b) Qua điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB,AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài (O). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với (O) . B,C là 2 tiếp điểm . AO cắt BC tại D
a, Cm: OA là trung trực của BC
b, Cm : OD.DA=\(BD^2\)
c, Vẽ đường kính BE , AE cắt (O) tại F . Gọi G là trung điểm EF . Đường thẳng OF cắt BC tại H . Cmr : OD.OA=OG.OH
d, EH là tiếp tuyến (O)
cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. vẽ tiếp tuyến AM,AN với đường tròn O (M,N thuộc O). qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn O tại hai điểm B,C phân biệt (B nằm giữa A và C). gọi H là trung điểm của đoạn BC
a.cm tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
b.cm AN\(^2\)=AB.AC