Question

Phân tích thành nhân tử:
a) (x+y)-(x-y)²

b) (3x+1)²-(x+1)²

c) x³+y³+z³-3xyz

Answer 1

a) Đề bài phải là : \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)thì mới phân tích được.

Nếu đề bài như trên ta có:

 \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\)\(\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)=2x\cdot2y=4xy\)

b) Ta có: \(\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2=\left(3x+1-x-1\right)\left(3x+1+x+1\right)\)

            = \(2x\cdot\left(4x+2\right)=2x\cdot2\cdot\left(2x+1\right)=4x\cdot\left(2x+1\right)\)

c) Ta có : \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

= \(\left(x+y\right)^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xy\)

=\(\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

=\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

=\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)