Violympic toán 9

DN

Phân tích thành nhân tử:

\(a)ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\\ b)a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\\ c)a^2\left(a+1\right)-b^2\left(b-1\right)+ab-3ab\left(a-b+1\right)\)

AH
31 tháng 7 2019 lúc 15:52

Lời giải:
a)

\(ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)=ab(a-b)-bc(c-b)+ca(c-a)\)

\(=ab(a-b)-bc[(a-b)+(c-a)]+ca(c-a)\)

\(=ab(a-b)-bc(a-b)-bc(c-a)+ca(c-a)\)

\(=(a-b)(ab-bc)+(c-a)(ca-bc)\)

\(=(a-b)b(a-c)-(a-c).c(a-b)\)

\(=(a-b)(a-c)(b-c)\)

b)

\(a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)\)

\(=a^2(b-c)-b^2[(b-c)+(a-b)]+c^2(a-b)\)

\(=a^2(b-c)-b^2(b-c)-b^2(a-b)+c^2(a-b)\)

\(=(b-c)(a^2-b^2)-(b^2-c^2)(a-b)\)

\(=(b-c)(a-b)(a+b)-(b-c)(b+c)(a-b)\)

\(=(b-c)(a-b)(a+b-b-c)=(b-c)(a-b)(a-c)\)

c)

\(a^2(a+1)-b^2(b-1)+ab-3ab(a-b+1)\)

\(=a^3+a^2-b^3+b^2+ab-3ab(a-b)-3ab\)

\(=(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)+(a^2+b^2+ab-3ab)\)

\(=(a-b)^3+(a-b)^2=(a-b)^2(a-b+1)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DT
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
BL
Xem chi tiết