a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x}{1+2\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+1}{x-1}.\frac{1+2\sqrt{x}}{x}\)
\(=\frac{\left(1-2\sqrt{x}\right)\left(1+2\sqrt{x}\right)}{x\left(x-1\right)}=\frac{1-4x}{x\left(x-1\right)}\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}-\frac{2-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{2}{x-1}\right)\)
a. rút gọn A
b) tính GT của A khi
i) \(x=\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}+\sqrt[3]{10-6\sqrt{3}}\)
Rút gọn A = \(\left(\frac{x+2\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}-8}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}\right) :\left(3+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a, Rút gọn A b , Tìm x thỏa mãn A > 1 c,Tính A với \(x=\frac{\sqrt{4+\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{3}}}{\sqrt{4+\sqrt{13}}}+\sqrt{27-10\sqrt{2}}\)\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{3\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(\left(\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\sqrt{x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{2-x}{x-\sqrt{x}}\right)\)
a. rút gọn m
b. tính gt của M khi x = 7 + 4\(\sqrt{3}\)
c. tìm x sao cho M = 1/2
P = \(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a. rút gọn P
b. tìm x để P < -1/2
c. tìm GTNN của P
giúp mình với ạ, mình cảm ơn
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
a. rút gọn
b. tính A với x = 6 -2căn5
c. chứng minh A \(\le1\)
giúp mình với ạ, mình cảm ơn
Bài 1: Cho biểu thức : P = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{-x+x\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn P
b) Cho biểu thức \(Q=\frac{\left(x+27\right)P}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\), với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4
Bài 2: Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{-1}{-x^2+\sqrt{x}}\); \(B=x^4-5x^2-8x+2025\). Vs x > 0, x ≠ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để biểu thức T = B - 2A2 đạt GTNN
Bài 3: Cho biểu thức: \(P=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\) vs x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = \(\frac{3}{4}\)
c) Tìm GTNN của biểu thức A = \(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(x-1\right).P\)
Bài 4: Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\); vs x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm x để \(\frac{1}{A}\) là 1 số tự nhiên
A=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) Rút gọn.
b)CMR:A>0 vs mọi x\(\ge0\),x khác 1.
P=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\):\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)
a,Rút gọn P với x>0,x khác 4 và x khác 1
b,Tính giá trị của P khi x=3-2\(\sqrt{2}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A=\(\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}}\)
b)B=\(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)