Ôn thi vào 10

DQ

undefined

[Ôn thi vào 10]

Câu 1:

a. Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức sau có nghĩa: \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\)

b. Tính: \(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+1}\)

Câu 2:

Giải phương trình và bất phương trình sau:

a. \(\left(x-3\right)^2=4\)

b. \(\dfrac{x-1}{2x+1}< \dfrac{1}{2}\)

Câu 3:

Cho phương trình: \(x^2-2mx-1=0\) 

a. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1\) và \(x_2\)

b. Tìm các giá trị của \(m\) để: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\) 

Câu 4:

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O;R) tại điểm thứ hai là M.

a. Chứng minh △SMA đồng dạng với △SBC.

b. Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.

c. Chứng minh: OK.OS = R2

Câu 5:

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2y\\y^3+1=2x\end{matrix}\right.\)

DH
23 tháng 3 2021 lúc 16:54

Câu 1 

a Biểu thức A = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\) có  nghĩa

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1\le x\le3\)

Vậy biểu thức A có nghĩa khi \(1\le x\le3\)

b) \(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+1}\)

\(=\dfrac{3+\sqrt{5}}{9-5}-\dfrac{\sqrt{5}-1}{5-1}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{4}-\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}=\dfrac{3+\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}{4}=\dfrac{4}{4}=1\)

Bình luận (0)
LT
23 tháng 3 2021 lúc 17:01

Câu 2:

a) \(\left(x-3\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2\\x-3=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là: S ={5; 1}

b) ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{x-1}{2x+1}< \dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2x+1}-\dfrac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x-1\right)-\left(2x+1\right)}{2\left(2x+1\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-2-2x-1}{2\left(2x+1\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2\left(2x+1\right)}< 0\)

Vì -3 < 0 \(\Rightarrow2\left(2x+1\right)>0\)

                \(\Rightarrow2x+1>0\)

                \(\Rightarrow x>-\dfrac{1}{2}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là: \(x>-\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (0)
NC
23 tháng 3 2021 lúc 17:23

Câu 5 :

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2y\left(1\right)\\y^3+1=2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế của (1) cho (2) ta được: \(x^3-y^3=2y-2x\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow x-y=0\) vì \(x^2+xy+y^2+2=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+2>0\) \(\Leftrightarrow x=y\) Thay vào (1) ta được:

\(y^3+1=2y\Leftrightarrow y^3-2y+1=0\Leftrightarrow y^3-y^2+y^2-y-y+1=0\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y^2+y-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y^2+y-1=0\end{matrix}\right.\)

Nếu y=1\(\Rightarrow x=y=1\)

Nếu \(y^2+y-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\y=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(x=y=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\) 

Vậy...

Bình luận (0)
DH
23 tháng 3 2021 lúc 17:33

Câu 3 Xét phương trình \(x^2-2mx-1=0\)

có \(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(1.\left(-1\right)\right)=5>0\)

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm \(x_1vàx_2\)

b) Do phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2

=> Theo định lí viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1^2+x_x^2-x_1x_2=7\)

=> \(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-3x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2+3=7\)

\(\Leftrightarrow4m^2=4\)

\(\Leftrightarrow m^2=1\Leftrightarrow m=1hoặcm=-1\)

Vậy m =1 hoặc m= -1 là giá trị cần tìm

 

Bình luận (0)
DH
23 tháng 3 2021 lúc 18:57

undefinedundefined

Bình luận (0)
DJ
23 tháng 3 2021 lúc 19:40

Câu 1 

a Biểu thức A = √x−1+√3−xx−1+3−x có  nghĩa

⇔{x−1≥03−x≥0⇔{x≥1x≤3⇔1≤x≤3⇔{x−1≥03−x≥0⇔{x≥1x≤3⇔1≤x≤3

Vậy biểu thức A có nghĩa khi 1≤x≤31≤x≤3

b) =3+√59−5−√5−15−1=3+√54−√5−14=3+√5−√5+14=44=1

 

Bình luận (0)
SD
23 tháng 3 2021 lúc 21:08

rất thông minhbanh

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TT
Xem chi tiết
KT
Xem chi tiết
DQ
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
AQ
Xem chi tiết