điều kiện : \(x\ge-1\)
ta có : \(\sqrt{x+1}< x+3\Leftrightarrow x+1< x^2+6x+9\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+8>0\Leftrightarrow x\in R\)
kết hợp với điều kiện \(\Rightarrow x\ge-1\)
vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình trên là \(x=-1\)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Giải bất phương trình: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+4x\sqrt{2x}\ge x^3+10\)
Giải bất phương trình: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+4x\sqrt{2x}\ge x^3+10\)
Giải bất phương trình: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+4x\sqrt{2x}\ge x^3+10\)
Cho \(A=\sqrt{x}.\left(1-\sqrt{x}\right)\) (0<x<1). Tìm giá trị của A khi x là nghiệm của phương trình: \(x-3\sqrt{x}+2=0\)
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m^2+3\\x-y=-4\end{matrix}\right.\)(m là tham số). CMR: Với mọi \(m\ne-1\), hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y). Khi đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=x^2-2y+10\)
Tim m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt đều nguyên: \(x^2-\left(2\sqrt{m}+1\right)x+\sqrt{m}+4=0\)