Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x2 + 4y2 + 9z2 + 2x - 4y + 12z + 6 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
frac{a+b-c}{c}frac{a+c-b}{b}frac{b+c-a}{a}
Tính giá trị của biểu thức: P frac{left(a+bright)left(b+cright)left(a+cright)}{abc}
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B x2 - 2x + y2 + 4y + 8
c) C x2 - 4x + y2...
Đọc tiếp
1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x2 + 4y2 + 9z2 + 2x - 4y + 12z + 6 = 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B = x2 - 2x + y2 + 4y + 8
c) C = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
d) D = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
6. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a2 + b2
b) B = a3 + b3
c) C = a4 + b4
7. Chứng minh rằng:
a) a2 ( a + 1) + 2a ( a + 1 ) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) a ( 2a - 3 ) - 2a ( a + 1 ) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z
c) x2 + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
d) -x2 + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
8. Cho x2 + 2y + 1 = 0; y2 + 2z + 1 = 0 và z2 + 2x + 1 = 0
Tính A = x2000 + y2000 + z2000
9. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 10y
b) B = x2 + 6y2 + 14z2 - 8yz + 6zx - 4xy
c) C = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45
d) D = x2 - 2xy + 3y2 - 2x - 10y + 20
10. Tìm GTLN của E = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 3
11. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn 10x2 + 20y2 + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
12. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: S = ( x - 1 )1995 + y1996 + ( z + 1 )1997
13. Chứng minh rằng: Với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức:
M = ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6)( x + 8) + 16 là bình phương của 1 số hữu tỉ.
14. Cho x + y + z = 0, với x, y, z khác 0
Tính giá trị của biểu thức: K = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
15. Tìm Min, Max của biểu thức: H = \(\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}\)
16. Cho a, b, c là độ đài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR nếu ( a + b + c )2 = 3( ab + ac + bc ) thì tam giác đó là tam giác đều
17. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức 2x3 + xy = 7
18.Tìm x biết:
\(\frac{x+1}{2002}+\frac{x+2}{2001}+\frac{x+3}{2000}=\frac{x+4}{1999}+\frac{x+5}{1998}+\frac{x+6}{1997}\)
19. Tìm GTNN của biểu thức: P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1
Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện
4x^2+2y^2+2z^2-4xy+2yz-6y-10z=-34
Tính giá trị biểu thức Q=(x-4)^2014+(y-4)^2014+(z-4)^2014
Cho x, y, z là ba số thỏa mãn điều kiện: \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y+10z+34=0\)
Tính \(S=\left(x-4\right)^{2017}+\left(y-4\right)^{2017}+\left(z-4\right)^{2017}\)
Cho các số x,y,z thõa mãn \(x^2+2y+1=0;y^2+2z+1=0\) và \(z^2+2x+1=0\). Gía trị của biểu thức \(P=x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}\)...
bài 2 : rút gọn các phân thức sau :
a.frac{x^2-16}{4x-x^2}left(xne0,xne4right)
b.frac{x^2+4x+3}{2x+6}left(xne-3right)
c.frac{15xleft(x+yright)^3}{5yleft(x+yright)^2}left(yne0;x+yne0right)
d. frac{5left(x-yright)-3left(y-xright)}{10left(x-yright)}left(xne yright)
e. frac{x^2-xy}{3xy-3y^2}left(xne y,yne0right)
f. frac{4x^2-4xy}{5x^3-5x^2y}left(xne0,xne yright)
g. frac{left(x+yright)^2-z^2}{x+y+z}left(x+y+zne0right)
Đọc tiếp
bài 2 : rút gọn các phân thức sau :
a.\(\frac{x^2-16}{4x-x^2}\left(x\ne0,x\ne4\right)\)
b.\(\frac{x^2+4x+3}{2x+6}\left(x\ne-3\right)\)
c.\(\frac{15x\left(x+y\right)^3}{5y\left(x+y\right)^2}\left(y\ne0;x+y\ne0\right)\)
d. \(\frac{5\left(x-y\right)-3\left(y-x\right)}{10\left(x-y\right)}\left(x\ne y\right)\)
e. \(\frac{x^2-xy}{3xy-3y^2}\left(x\ne y,y\ne0\right)\)
f. \(\frac{4x^2-4xy}{5x^3-5x^2y}\left(x\ne0,x\ne y\right)\)
g. \(\frac{\left(x+y\right)^2-z^2}{x+y+z}\left(x+y+z\ne0\right)\)
Cho a,b,x,y,z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). Tìm x, y, z biết x+y+z=2010 và \(a^2-bc=0\)
Cho a,b,x,y,z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). Tìm x, y, z biết x+y+z=2010 và \(a^2-bc=0\)
H24
17 tháng 10 2020 lúc 10:01
Cho \(a,b,c\ne0\) và \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\). Chứng minh rằng x = y = z = 0
Đề:
Cho x^3+y^3+z^33xyz và x+y+zne0
Tính left(1+frac{x}{y}right)left(1+frac{y}{z}right)left(1+frac{z}{x}right)
Giải:
x^3+y^3+z^33xyz
x^3+y^3+z^3-3xyz0
left(x+y+zright)left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yzright)0
x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz0left(x+y+zne0right)
2timesleft(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yzright)2times0
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz0
x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^20
left(x-yright)^2+left(y-zright)^2+left(z-xright)^20
left[begin{matrix}x-y0y-z0z-x0end{matrix}right.
left[begin{matrix}xyyzzxend{matrix}r...
Đọc tiếp
Đề:
Cho \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) và \(x+y+z\ne0\)
Tính \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
Giải:
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)
\(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\left(x+y+z\ne0\right)\)
\(2\times\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=2\times0\)
\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)
\(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2=0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\left[\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)
\(x=y=z\)
Thay \(y=x\) và \(z=x\) vào biểu thức, ta có:
\(\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\)
\(=\left(1+1\right)^3\)
\(=2^3\)
\(=8\)
ĐS: 8
Lan Anh <3