Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\text{≥}\left(ax+by+cz\right)^2\)
\("="\text{⇔}\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
⇒ \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\text{=}\left(ax+by+cz\right)^2\)
P/s : Bạn cũng có thể biến đổi VT cũng ra nhé .
Cho: \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)và x, y, z khác 0
CMR: \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
\(Cho\) \(ax+by+cz=0;a+b+c=\dfrac{1}{2018}\) . CMR: \(\dfrac{ax^{2\:}+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}=2018\)
Cho \(a+b+c=x+y+z=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}\)
CMR: \(ax^2+by^2+cz^2=0\)
Cho biết: ax+by+cz=0. Rút gọn: \(A=\dfrac{bc.\left(y-z\right)^2+ca.\left(z-x\right)^2+ab.\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)
Cho (ax+by+cz)2 = (a2+b2+c2)(x2+y2+z2)
CMR:\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2}\), biết rằng 2a=by+cz, 2b=ax+cz, 2c=ax+by và \(a+b+c\ne0\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2}\), biết rằng 2a=by+cz, 2b=ax+cz, 2c=ax+by và \(a+b+c\ne0\)
Cho a+b+c=0 , x+y+z =0, \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)
Chứng minh rằng :ax2+ by2 + cz2=0
CMR: Nếu: \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\) thì: \(\dfrac{x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}}{a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}}=\dfrac{x^{2021}}{a^{2021}}+\dfrac{y^{2021}}{b^{2021}}+\dfrac{z^{2021}}{c^{2021}}\)