Một vườn hình chữ nhật có chiều dài 105m, chiều rộng 60m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (khoảng cách giữa hai cây là một số tự nhiên với đơn vị là mét), khi đó tổng số cây là bao nhiêu ?
Gọi k/cách giữa 2 cây liên tiếp là a(m)
Vì mỗi góc vườn có một cây và k/cách giữa 2 cây liên tiếp bằng nhau nên \(105⋮a\) và \(60⋮a\)
Ta có \(105⋮a\) , \(60⋮a\) và a là ƯCLN(105,60 ) ( vì a lớn nhất )
Từ đó ta đc a = 15
Chu vi của vườn là : \((105+60).2=330(m)\)
Tổng số cây : \(330:15=22\) ( cây )
Gọi n (n ∈ N) là khoảng cách giữa hai cây liên tiếp.
Vì mỗi góc có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau nên n là ước chung của kích thước chiều dài và chiều rộng.
Ta có: 105 ⋮ n và 60 ⋮ n
Vì n lớn nhất nên n là ƯCLN(60;105)
Ta có: 60=22.3.5
105 = 3.5.7
ƯCLN (60; 105) = 3.5 = 15
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là 15m
Chu vi của vườn cây là: (105 + 60).2 = 330 (m)
Tổng số cây phải trồng là: 330 : 150 = 22 (cây)