Một nhóm gồm 3 người dự kiến đi từ A đến B dài 22km mà chỉ có một chiếc xe đạp. Biết rằng đi trên xe đạp không quá hai người vật tốc người đi bộ là v0=5km/h nếu đi xe đạp một người thì vận tốc là v1=20km/h còn đi xe đạp hai người thì vận tốc là v2=15km/h/ Cần bố trí như thế nào để nhóm người đi đến B với thời gian ít nhất, thời gian đó là bao nhiêu? Xem AB là đường thẳng.
Gọi M là điểm nằm giữa A và B
2 người dùng xe đạp đi đến điểm M nằm giữa AB rồi cả hai cùng đi bộ tới B, để xe đạp tại đó cho người đi bộ phía sau lấy xe đạp rồi chạy tới B.
Cho AM = x ( x > 0 )
Thời gian của 2 người đi trước là :
\(t=\frac{x}{v_2}+\frac{22-x}{v_0}=\frac{x}{15}+\frac{22-x}{5}\)
Thời gian của 2 người đi sau là :
\(t=\frac{x}{v_0}+\frac{22-x}{v_1}=\frac{x}{5}-\frac{22-x}{20}\)
Vì 3 người đến B cùng lúc nên :
\(\frac{x}{15}+\frac{22-x}{5}=\frac{x}{5}+\frac{22-x}{20}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{4x+264-12x}{60}=\frac{12x+66-3x}{60}\)
\(\Rightarrow\) \(4x+264-12x=12x+66-3x\)
\(\Leftrightarrow\) \(17x=198\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{198}{17}\left(TM\right)\)
Thời gian đi của 3 người là :
\(t=\frac{\frac{198}{17}}{5}+\frac{22-\frac{198}{17}}{20}=\frac{242}{85}\left(h\right)\)