Question

Một nguồn điện có suất điện động E=24V, điện trở trong r=6Ω dùng để thắp sáng các bóng đèn loại 6V-3W.

Có thể mắc tối đa mấy bóng đèn để các đèn đều sáng bình thường và phải mắc chúng như thế nào?

Answer 1

Cường độ qua đèn khi sáng bình thường :
\(I_0=\dfrac{P_đ}{U_đ} =0,5A\)

Điện trở của đèn :\( R_0=\dfrac{U_d^2}{P_đ}=12\Omega\)

Giả sử các đèn mắc thành y dãy song song, mỗi dãy có x đèn nối tiếp

Cường độ dòng điện mạch chính là \(I=y.I_0\)

Theo định luật Ôm cho mạch kín : \( I=\dfrac{E}{R+r} \)

\(yI_0=\dfrac{E}{\dfrac{xR_0}{y}+r } \)

Suy ra : \(xR_0I_0+yI_0.r=E\)

\(\Rightarrow 6x+3y=24\)

\(\Rightarrow 2x+y=8 (1)\)

Dùng bất đẳng thức côsi ta có :

\(2x+y\geq2\sqrt{2xy} \)

Số đèn tổng cộng : \(N=xy\)

Vậy \(2\sqrt{2N}\leq 8 \)  hay \(N\leq 8\)

Số đèn tối đa có thể thắp sáng bình thường là $N=8$

Khi đó $2x=y$

Mà $2x+y=8$

Suy ra $y=4;x=2$

Vậy các đèn phải mắc thành $4$ dãy song song mỗi dãy 2 đèn nối tiếp.