Gọi độ dài quãng đường AB là S (km). S>0
Gọi \(t_1\) là thời gian người đó đi trên 1/3 quãng đường đầu
Thời gian người đó đi trên 1/3 đoạn đường đầu là: \(t_1=\dfrac{S}{3}:18=\dfrac{S}{54}\left(h\right)\)
Gọi \(t_2\) là thời gian người đó đi trên 2/3 quãng đường còn lại
Theo đề bài ta có trong nửa thời gian còn lại người đó đi với vận tốc trung bình là 14 km/h => quãng đường người đó đi được trong nửa thời gian đầu còn lại là: \(\dfrac{t_2}{2}.14=7.t_2\) (km)
Quãng đường người đó đi được trong nửa thời gian sau còn lại là:
\(\dfrac{t_2}{2}.10=t_2.5\left(km\right)\)
Quãng đường người đó đi trong thời gian còn lại là:
\(7.t_2+5.t_2=12.t_2\)
Như vậy ta có: \(\dfrac{2S}{3}=12.t_2\Rightarrow t_2=\dfrac{2S}{3}:12=\dfrac{S}{18}\)
Thời gian người đó đi quãng đường AB là:
\(t_1+t_2=\dfrac{S}{18}+\dfrac{S}{54}=\dfrac{4S}{54}\)
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là: \(S:\dfrac{4S}{54}=S.\dfrac{54}{4S}=\dfrac{54S}{4S}=13,5\) (km/h)
Vậy vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là 13,5 km/h