Khẳng định nào sau đây là sai:
A. \(\frac{{ - 6{\rm{x}}}}{{ - 4{{\rm{x}}^2}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{2{\rm{x}}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
B. \(\frac{{ - 5}}{{ - 2}} = \frac{{10{\rm{x}}}}{{4{\rm{x}}}}\)
C. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)
D. \(\frac{{ - 6{\rm{x}}}}{{ - 4{{\left( { - x} \right)}^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{2{\rm{x}}{{\left( { - x + 2} \right)}^2}}}\)
Rút gọn biểu thức sau:
a) \(\frac{2}{{3{\rm{x}}}} + \frac{x}{{x - 1}} + \frac{{6{{\rm{x}}^2} - 4}}{{2{\rm{x}}\left( {1 - x} \right)}}\)
b) \(\frac{{{x^3} + 1}}{{1 - {x^3}}} + \frac{x}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)
c) \(\left( {\frac{2}{{x + 2}} - \frac{2}{{1 - x}}} \right).\frac{{{x^2} - 4}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}\)
d) \(1 + \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}}\left( {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right)\)
Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau:
a) \(P + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{x}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 4}}\)
b) \(P - \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{x - 2}}\)
c) \(P.\frac{{x - 2}}{{x + 3}} = \frac{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}}{{{x^2} - 9}}\)
d) \(P:\frac{{{x^2} - 9}}{{2{\rm{x}} + 4}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}\)
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. \(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x - 2}} = \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{2 - x}}\)
B. \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
C. \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
D. \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( { - x - 2} \right)}^2}}}\)\(\)
Nếu \(\frac{{ - 5{\rm{x}} + 5}}{{2{\rm{x}}y}} - \frac{{ - 9{\rm{x}} - 7}}{{2{\rm{x}}y}} = \frac{{b{\rm{x}} + c}}{{xy}}\) thì b + c
A. -4
B. 8
C. 4
D. -10
Trong hằng đẳng thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{4{\rm{x}} - 1}} = \frac{{8{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}}}}{Q}\), Q là đa thức
A.4x
B. \(4{{\rm{x}}^2}\)
C.16x−4
D. \(16{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}\)
Cho phân thức: \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\)
a) Viết điều kiện xác định của P
b) Hãy viết P dưới dạng \(a - \frac{b}{{x + 1}}\), trong đó a, b là số nguyên dương
c) Với giá trị nào của x thì P có giá trị là số nguyên
Một xe ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh với vận tốc 60km/h và dự kiến sẽ đến Vinh sau 5 giờ chạy. Tuy nhiên, sau \(2\frac{2}{3}\) giờ chạy với vận tốc 60km/h, xe dừng nghỉ 20 phút. Sau khi dừng nghỉ, để đến Vinh đúng thời gian dự kiến, xe phải tăng vận tốc so với chặng đầu
a) Tính độ dài quãng đường Hà Nội - Vinh
b) Tính độ dài quãng đường còn lại sau khi dừng nghỉ
c) Cho biết ở chặng thứ hai xe tăng vận tốc thêm x (km/h). Hãy viết biểu thức P biểu thị thời gian (tính bằng giờ) thực tế xe chạy hết chặng đường Hà Nội - Vinh
d) Tính thời gian của P lần lượt tại x = 5, x = 10; x = 15, từ đó cho biết ở chặng thứ hai (sau khi xe dừng nghỉ):
- Nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì xe đến Vinh muộn hơn dự kiến bao nhiêu giờ?
- Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h thì xe đến Vinh có đúng thời gian dự kiến không?
- Nếu tăng vận tốc thêm 15km/h thì xe đến Vinh sớm hơn dự kiến bao nhiêu giờ?
