một mẩu hợp kim chì-nhôm có khối lượng m=500g, khối lượng riêng D=6,8g/cm khối. Hãy xác định khối lượng của chì và nhôm có trong hợp kim trong 2 trường hợp:
a, trường hợp 1: coi thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích của các kim loại thành phần
b, trường hợp 2: coi thể tích của hợp kim bằng 90 % tổng thể tích của các kim loại thành phần biết khối lượng riếng của chì bằng 11,3 g/cm khối, của nhôm 2,7 g/cm khối
Tóm tắt:
\(m_1+m_2=500g\)
\(D_{hk}=6,8g\text{/}cm^3\)
\(D_1=11,3g\text{/}cm^3\)
\(D_2=2,7g\text{/}cm^3\)
a) \(V_{hk}=V_1+V_2\)
\(V_1=?\)
\(V_2=?\)
b) \(V_{hk}=90\%\left(V_1+V_2\right)\)
\(V_1=?\)
\(V_2=?\)
-------------------------------------
Bài làm:
a) Khối lượng của chì là:
\(m_1=D_1\cdot V_1=11,3\cdot V_1\left(g\right)\)
Khối lượng của chì là:
\(m_2=D_2\cdot V_2=2,7\cdot V_2\left(g\right)\)
Theo đề ta có: \(m_1+m_2=500g\)
\(\Rightarrow11,3V_1+2,7V_2=500\) (1)
Thể tích của khối hợp kim là:
\(D_{hk}=\dfrac{m_{hk}}{V_{hk}}\Rightarrow V_{hk}=\dfrac{m_{hk}}{D_{hk}}=\dfrac{500}{6,8}=\dfrac{1250}{17}\left(cm^3\right)\)
Theo đề ta có: \(V_1+V_2=V_{hk}\)
\(\Rightarrow V_1+V_2=\dfrac{1250}{17}\) (2)
Từ (1) và (2) : \(\Rightarrow V_1\approx35,05\left(cm^3\right)\)
Khối lượng chì có trong khối hợp kim là:
\(D_1=\dfrac{m_1}{V_1}\Rightarrow m_1=D_1\cdot V_1=11,3\cdot35,05=396,065\left(g\right)\)
Khối lượng nhôm có trong khối hợp kim là:
\(m_2=m_{hk}-m_1=500-396,065=103,935\left(g\right)\)
Vậy .................................................
Trường hợp 2:
Thể tích của mẫu hợp kim là:
\(D_{hk}=\dfrac{m_{hk}}{V_{hk}}\Rightarrow V_{hk}=\dfrac{m_{hk}}{D_{hk}}=\dfrac{500}{6,8}=\dfrac{1250}{17}\left(cm^3\right)\)
Tổng thể tích của các kim loại là:
\(V_1+V_2=V_{hk}\cdot90\%=\dfrac{1250}{17}\cdot90\%=\dfrac{1125}{17}\left(cm^3\right)\)(1)
Khối lượng của chì có trong mẫu hợp kim là:
\(D_1=\dfrac{m_1}{V_1}\Rightarrow m_1=D_1\cdot V_1=11,3V_1\left(g\right)\)
Khối lượng của nhôm có trong mẫu hợp kim là:
\(D_2=\dfrac{m_2}{V_2}\Rightarrow m_2=D_2\cdot V_2=2,7\cdot V_2\left(g\right)\)
Theo đề ta có: \(m_1+m_2=500g\)
\(\Rightarrow11,3V_1+2,7V_2=500\) (2)
Từ (1) và (2): \(\Rightarrow V_1\approx37,36\left(cm^3\right)\)
Khối lượng của chì có trong mẫu hợp kim là:
\(D_1=\dfrac{m_1}{V_1}\Rightarrow m_1=D_1\cdot V_1=11,3\cdot37,36=422,168\left(g\right)\)
Khối lượng của nhôm có trong mẫu hợp kim là:
\(m_2=m_{hk}-m_1=500-422,168=77,832\left(g\right)\)
Vậy......................................