Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B,M,N,C thuộc cùng một đường tròn .
b)MN//BC
c)ON là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AH
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R , C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với AO tại C . Gọi K lầ điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao điểm của AK và MN
a. Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b. Chứng minh tam giác MBN đều c. Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất
\(Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, K là trung điểm của HB. Đường thẳng AK cắt đường tròn tại M và N( M nằm giữa A và N). Kẻ OI vuông góc với MN (I thuộc MN). Chứng minh a. Tứ giác OHKI nội tiếp b. AB² = AM. AN. Từ đó suy ra AB² + IM² =AI² c. CI = 3BI Read more: https://dethihocki.com/de-ki-2-lop-9-mon-toan-phong-gd-quang-ngai-2019-a14680.html#ixzz6FDyVDHYX\)
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB. Từ A kẻ \(Ax\perp MN\) . Gọi I là trung điểm MN, tia BI cắt Ax tại C.
a, C/minh tứ giác BMCN là hình bình hành
b, C/minh: C là trực tâm của \(\Delta AMN\)
c, C/minh khi MN quay quanh điểm H thì trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường cố định.
d, Khi MN quay quanh H tìm quĩ tích điểm C
5. Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O) (A khác M và A khác N) . lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON ( I khác O và I khác N) . đưa I kẻ đường thẳng(d) vuông góc với Mn. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM , AN với đường thẳng (d)
a, gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I . chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn
b, chứng minh rằng IM.IN=IP.IQ
Cho (O) đường kính MN. Trên (O) lấy 2 điểm B, C sao cho BM=MC (B khác C), A nằm trên cung BC, MA cắt NC tại K. Chứng minh: B và C không thể nằm cùng 1 phía trên 1 nửa đường tròn bờ là MN
Đội bóng bàn của trường A thi đấu với đội bóng bàn của trường B, mỗi đấu thủ của trường A thi đấu với mỗi đấu thủ của trường B một trận.
Biết rằng: Tổng số trận đấu bằng 4 lần cầu thủ, số cầu thủ của trường B là số lẻ. Tính số cầu thủ của mỗi đội.
Cho tam giác nhọn abc nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R (AB<AC). Đường tròn tâm I đường kính OA cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M, N không trùng với A). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
a. Chứng minh rằng M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
b. Chứng minh rằng \(R=\frac{AB.AC}{2AH}\).
c. Kẻ dây cung AE của đường tròn tâm I đường kính OA song song với MN. Gọi F là giao điểm của MN và HE. Chứng minh rawngfF là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Cho đường tròn tâm O , Đường kính AB cố định . Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A và H không là trung điểm của OA ) .Kẻ MN vuông góc với AB tại H . Gọi K là điểm bất kì thuộc cung lớn MN (K khác M,N và B ). Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E
1, Cm 4 điểm H, E,K,B nội tiếp được trong 1 đường tròn
2, Cm tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
