Question

Một đơn vị bộ đội khi xếp thành các hàng , mỗi hàng có 20 người , 25 người hay 30 người thì đều thừa 12 người Hỏi đơn vị có bao nhiêu người , biết số người của đơn vị không vượt quá 400 người

Answer 1

20= 2².5; 25=5²; 30=2.3.5

=> BCNN(20;25;30)= 2².3.5²=300

B(300)={0;300;600;900;....}

Vì số người đơn vị đấy không vượt quá 400 người mà xếp hàng 20 người; 25 người; 30 người thì thừa 12 người. Vậy đơn vị đó có:

300+12=312(người)

Đ.số: đơn vị có 312 người

Answer 2

Gọi số người của đơn vị là x(người)(ĐK: \(x\in Z^+\))

Vì số người khi chia thành 20 người/hàng ;25 người/hàng ;30người/hàng  thì đều dư ra 12 người nên ta có: \(x-12\in BC\left(20;25;30\right)\)

=>\(x-12\in B\left(300\right)\)

=>\(x-12\in\left\{0;300;600;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{12;312;612;...\right\}\)

mà x<=400

nên x=312