Gọi đa thức thương là Q(x) ; đa thức dư là R(x) khi thực hiện phép chia P(x) cho \(x^4\)+\(x^2\)+1 ta viết được : P(x)=Q(x).(\(x^4\)+\(x^2\)+1) + R(x)
=> P(x) - R(x) = Q(x).(\(x^4\)+\(x^2\)+1)
=> R(x) chia cho \(x^2\)+\(x\)+1 có số dư là 1 - x hay R(x) = (ax+b).(\(x^2\)+\(x\)+1)
+1-x
R(x) chia cho \(x^2\)-\(x\)+1 có số dư là 3x-5 hay R(x) = (cx+d).(\(x^2\)-\(x\)+1)
+3x-5
=>(ax+b).(\(x^2\)+\(x\)+1) - (cx+d).(\(x^2\)-\(x\)+1) - 4x-4
<=> \(x^3\)(a-c) + \(x^2\)(a+b+c-d) + \(x\)(a+b-c+d-4) +b-d-4
Áp dụng hệ số bất định ta có:
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-c=0\\a+b+c-d=0\\a+b-c+d-4=0\\b-d-4=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\a+b=2\\b-d=4\\a+b+c-d=0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\c-b=2\\b-d=4\\2c+b-d=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\b+c=2\\b-d=4\\b+2c-d=0\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=c=-2\\b=4\\c=-2\\d=0\end{matrix}\right.\)
Vậy R(x) = (-2x+4).(\(x^2\)+\(x\)+1) + 1-x
Vậy đa thúc dư là \(-2x^3\)+\(2x^2\)+x+5
Bước giải hệ phương trình bạn có thể dùng máy tính CSIO 570 ES PLUS
mà giải( Giải ra dài lắm)