Đề Một cục nước đá nổi trong nước, nước đựng ở trong bình. Chiều cao của mực nước là h. Nước và nước đá có khối lượng riêng lần lượt là \(D_1=1000kg\)/\(m^3\);\(D_2=900kg\)/\(m^3\). Chứng minh rằng: Khi đã tan thì mực nước ở trong bình là h không thay đổi.
Trả lời:
Gọi \(V_1,V_2\) lần lượt là thể tích của các cục đá chìm trong nước và thể tích của các cục đá.
Theo đề ra thì nước đá nổi trong nước => Đã có một lực tác dụng lên nước đá (lực đẩy Ác-si-mét)
Ta có: \(F_A=P\Rightarrow d_1.V_1=d_2.V_2\Rightarrow10.D_1.V_1=10.D_2.V_2\Rightarrow D_1.V_1=D_2.V_2\)
Mà khối lượng riêng của nước đá tan ra là bằng khối lượng riêng của nước.
=> Khối lượng riêng của nước đá sẽ là \(D_3=1000\)kg/\(m^3=D_1\)
\(\Rightarrow V_1=V_2\)
gọi TLR của khối nước đó là P , thể tích do cục nước đá chiếm chỗ là v1 . do nước đá nổi trên mặt nước nên P=FA => P=v1.dn
=>v1=P/dn (1)
khi nước đá tan hết thành nước thì trọng lượng của nước tăng thêm là P. gọi thể tích nước tăng thêm là v2 thì v2=P/dn (2)
từ (1) và (2) => v1=v2 => mực nước trong bình ko thay đổi