một chiếc thuyền chuyển động với vận tốc v0 không đổi với nước, hướng vuông gốc với dòng nước. Biết vận tốc chảy của nước tăng tỉ lệ với khoảng cách, từ giá trị 0 ở bờ đến giá trị v ở giữa sông. Khoảng cách hai bên bờ là d
a) khoảng cách thuyền bị dòng nước đưa trôi
b) quỹ đạo của thuyền
theo trục Ox
x=vo.t
vận tốc của thuyền tăng tỉ lệ bằng k, tại vị trí x trên trục Ox bất kì
vy=k.x
với x=\(\dfrac{d}{2}\)
\(\Rightarrow v_y=v=k.\dfrac{d}{2}\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{2v}{d}\)
\(\Rightarrow v_y=\)\(\dfrac{2.v}{d}.x\)
thay x=v0.t
\(\Leftrightarrow v_y=\dfrac{2.v.v_0}{d}.t=a.t\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{2.v.v_0}{d}\)
pt theo trục Oy
y=\(\dfrac{1}{2}a.t^2\)=\(\dfrac{v.v_0}{d}.t^2\) (1)
khi x=\(\dfrac{d}{2}\)
\(\Leftrightarrow v_0.t_1=\dfrac{d}{2}\Rightarrow t_1=\dfrac{d}{2.v_0}\) với t1 là thời gian để thuyền sang được nữa sông
thay t1 vào pt theo trục Oy tức thay vào (1)
\(\Leftrightarrow\)y0=\(\dfrac{v.d}{4.v_0}\)
khi thuyền sang bờ bên kia bị cuốn đi một đoạn là
\(l=2.y_0=\)\(\dfrac{v.d}{2.v_0}\)
b) x=vo.t\(\Rightarrow t=\dfrac{x}{v_0}\)
thế vào (1)
\(\Rightarrow y=\)\(\dfrac{v}{d.v_0}.x^2\)
quỹ đạo là hai nhánh parabol, vì tỉ lệ vận tốc nước chảy bằng hệ số k từ bờ sông đến giữa sông
