Bài 2. Vận tốc

NL

mot cano va mot be tha troi cung xuat phat tu A den B . Khi cano den B va lap tuc quay lai ngay va gap be o C cach A 4km. Cano tiep tuc chuyen dong ve A roi no quay lai ngay va gap be o D. tinh khoang cach AD biet AB=20km.

HQ
24 tháng 3 2017 lúc 9:21

Tuấn Phan Anh Nguyễn lại copy mạng! CTV gì mà!

Giải:

Gọi \(v\) là vận tốc của ca nô
\(v'\) là vận tốc của bè

Khi gặp nhau tại \(C\) thì thời gian chuyển động nhau: t = tcano

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{v'}=\dfrac{AB}{v+v'}+\dfrac{BC}{v-v'}=\dfrac{AB}{v+v'}+\dfrac{AB-AC}{v-v'}\)

Rút gọn ta được: \(\dfrac{v}{v'}=\dfrac{2AB}{AC}-1=9\)

Tương tự khi gặp nhau tại \(D\):

\(\dfrac{AD}{v'}=\dfrac{AB}{v+v'}+\dfrac{AB}{v-v'}+\dfrac{AD}{v+v'}\)

Rút gọn ta được: \(\dfrac{v}{v'}-1=\dfrac{2AB}{AD}\)

Hay \(8=2\dfrac{AB}{AD}\Rightarrow AD=\dfrac{AB}{4}=5\left(km\right)\)

(\(v+v'\): vận tốc của cano khi xuôi dòng
\(v-v'\): vận tốc của cano khi ngược dòng)

Kết luận: \(AD=5km\)

Bình luận (0)
H24
24 tháng 3 2017 lúc 7:19

Vì bè thả trôi sông nên vận tốc của bè là vận tốc riêng của dòng nước
Gọi a là vận tốc riêng của canô, b là vận tốc của bè
Vận tốc cano đi xuôi dòng từ A đến B là a + b
Vận tốc cano đi ngược dòng từ B đến C là a - b.
Thời gian cano đi từ A -> B -> C là 20/(a+b) + 16/(a-b)
Thời gian cano đi từ A -> C là 4/b.
Ta có thời gian cano đi từ A->B->C bằng thời gian bè đi Từ A->C ta có
20/(a+b) + 16/(a-b) = 4/b <-> [20(a-b) + 16(a+b)]/(a-b)(a+b) = 4/b <-> (36a - 4b)/(a^2-b^2) = 4/b
<-> (9a -b)/(a^2-b^2) = 1/b<-> 9ab -b^2 = a^2 - b^2 <-> 9ab = a^2 <-> a = 9b.
Gọi quãng đường CD là x.
Thời gian cano đi từ C đến A là 4/(a-b)
Thời gian cano đi xuôi dòng từ A đến D là (4+x)/(a+b)
Thời gian bè đi từ C đến D là x/b
Thời gian bè đi từ C đến D bằng thời gian cano đi từ C Về A và từ A đến D
Ta có: 4/(a-b)+(4+x)/(a+b) = x/b <-> 4/(9b-b) + (4+x)/(9b+b) = x/b
<-> 4/8b + (4+x)/ 10b = x/b <-> 1/2+ (4+x)/10 = x <-> 5+ 4+x = 10x
<-> 9 = 9x <-> x = 1.
Vậy quãng đường AD = AC + CD = 1 + 4= 5 km

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
NL
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
EP
Xem chi tiết
BN
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
VD
Xem chi tiết
PA
Xem chi tiết