Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 100km, cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B. Ca nô đến B thì quay lại A ngay, thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng là 15 giờ. Trên đường ca nô ngược về A thì gặp bè nứa tại một điểm cách A 5km. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước
(Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)
gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước lần lượt là:x;y(km/h)
đk:x>y>0
vận tốc xuôi dòng của ca nô là:x+y(km/h)
thời gian ca nô đi xuôi dòng tứ A đến B là: 100/x+y(h)
vận tốc ngược dòng của ca nô là:x-y(km/h)
thời gian ca nô đi ngược dòng từ A đến B là:100/x+y(h)
vì tổng thời gian cả đi lẫn về của ca nô là 15h nên ta có :
\(\frac{100}{x-y}+\frac{100}{x-y}=15\)(1)
vì trên đường về ca nô gặp bè nứa tại 1 điểm cách A 5km nên ta có:
5/y=15(2)
từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{100}{x-y}+\frac{100}{x+y}=15\\\frac{5}{y}=15\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{100\left(x+y\right)+100\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=15\\15y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{200x}{x^2-y^2}=15\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x^2-15y^2-200x=0\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)