Mong giúp đỡ nhiều nha !
1) Tìm các hệ số a , b của đa thức P(x) = ax+b
biết rằng : P(-1) = 5
P(2) = -1
2) Tìm các hệ số a , b , c của đa thức Q(X) = \(ax^2+bx+c\)
biết rằng : Q(1) = 4
Q(-1) = 0
Q(-1) = 10
Q(2) = 7
3) Cho hai đa thức F(x) = 5x - 7 và G(x) = 3x + 1 . Hỏi :
a. Tìm nghiệm của mỗi đa thức .
b. Tìm nghiệm của đa thức H(x) = F(x) - G(x)
c. Với giá trị nào của x thì F(x) = G(x) .
4) Cho đa thức :
\(F\left(x\right)=x^8-101x^7+101x^6-101x^5+...+101x^2-101x+25\)
tính F(x) = 100
1 )
\(F\left(-1\right)=a\left(-1\right)+b=5\Rightarrow-a+b=5\) (1)
\(F\left(2\right)=a.2+b=-1\Rightarrow2a+b=-1\) (2)
Từ (1) => b = 5a
thay vào bt (2) , ta có :
2a + ( 5 + a ) = -1
3a + 5 = -1
3a = -6
a = -2
=> b = 5 + ( -2)
b = 3
Vậy : a = -2
b = 3
2) Ta có :
Q(1) = a + b + c = 4
=> a + b + c = 4 (1)
Q(-1) = a + (-b) + c = 10 (2)
Q(2) = 4a + 2b + c = 7 (3)
Từ (1) và (2) => a + b+ c - ( a - b + c ) = 4 - 10
a + b + c - a + b + c = -6
2b = -6 => b = -3
Từ (1) và (3) => 4a + 2b + c - ( a+ b + c) = 7 - 4
4a + 2b + c = a - b - c = 3
3a + b = 3
=> 3a - 3 = 3 => a = 2
a + b + c = 4
=> 2 - 3 + c = 4
=> - 1 + c = 4
=> c = 5
3)
a. F(x) = 0 <=> 5x - 7b = 0 <=> 5x = 7 => x = \(\frac{7}{5}\)
Vậy đt F(x) có 1 nghiệm là x = \(\frac{7}{5}\)
G(x) = 0 <=> 3x + 1 = 0 <=> 3x = -1 <=> x = \(\frac{-1}{3}\)
Vậy đt g(x) có 1 nghiệm là x = \(\frac{-1}{3}\)
b. H(x) = G(x) =(5x - 7 ) - ( 3x + 1 )
( 5 x + 3x ) - ( 7 + 1 ) = 2x - 8
H(x) = 0 <=> 2x - 8 = 0 <=> 2x = 8 <=> x = 4
Vậy đt H(x) có 1 nghiệm là x = 4
c. F(x) = G(x) => F(x) - G(x) = 0
=> ( 5x - 7 ) - ( 3x + 1 ) = 0
=> 2x - 8 = 0 => x = 4
Vậy với x = 4 thì f(x) = g(x) .