Mọi người giúp mình bài này với ạ, mình cảm ơn!Bài tập: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Chứng minh mặt phẳng $\left(A'BD\right)$ song song với mặt phẳng $\left(CB'D'\right)$. Tìm điểm $M$...

Mọi người giúp mình bài này với ạ, mình cảm ơn!Bài tập: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Chứng minh mặt phẳng \(\l...

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

SK

Bài 3.16

Sách bài tập - trang 147

22 tháng 5 2017 lúc 21:00

Một đoạn thẳng AB không vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ cắt mặt phẳng này tại trung điểm O của đoạn thẳng đó. Các đường thẳng vuông góc với $\left(\alpha\right)$ qua A và B lần lượt cắt mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ tại A' và B'. Chứng minh ba điểm A', O, B' thẳng hàng và AA' = BB' ?

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

SK

Bài 5

SGK trang 105

31 tháng 3 2017 lúc 12:44

Trên mặt phẳng left(alpharight) cho hình bình hàng ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD, S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng left(alpharight) sao cho SA SC; SB SD. Chứng minh rằng : a) SOperpleft(alpharight) b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng (SOH)

Đọc tiếp

Trên mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ cho hình bình hàng ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD, S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ sao cho SA = SC; SB = SD. Chứng minh rằng :

a) $SO\perp\left(\alpha\right)$

b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng (SOH)

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

SK

Bài 3.17

Sách bài tập - trang 147

22 tháng 5 2017 lúc 21:01

Cho tam giác ABC. Gọi left(alpharight) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và left(betaright) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng left(alpharight) và left(betaright) cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC) ?

Đọc tiếp

Cho tam giác ABC. Gọi $\left(\alpha\right)$ là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và $\left(\beta\right)$ là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ và $\left(\beta\right)$ cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC) ?

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

SK

Bài 7

SGK trang 105

31 tháng 3 2017 lúc 12:48

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}$. Chứng minh rằng :

a) $BC\perp\left(SAB\right)$ và $AM\perp\left(SBC\right)$

b) $SB\perp AN$

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

SK

Bài 3

SGK trang 104

31 tháng 3 2017 lúc 12:00

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA = SB = SC = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :

a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

SK

Bài 8

SGK trang 105

31 tháng 3 2017 lúc 12:51

Cho điểm S không thuộc mặt phẳng left(alpharight) có hình chiếu trên left(alpharight) là điểm H. Với điểm M bất kì trên left(alpharight) và M không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng : a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Đọc tiếp

Cho điểm S không thuộc mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ có hình chiếu trên $\left(\alpha\right)$ là điểm H. Với điểm M bất kì trên $\left(\alpha\right)$ và M không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :

a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau

b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

SK

Bài 3.19

Sách bài tập - trang 147

22 tháng 5 2017 lúc 21:06

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua trung điểm O của cạnh AC. Chứng minh rằng $CD\perp CA,CD\perp\left(SCA\right)$ ?

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

NT

Ngô Chí Thành

11 tháng 3 2021 lúc 22:05

Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , $SA\perp\left(ABC\right)$ và SA=2a . Gọi $\left(\alpha\right)$ là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Tìm thiết diện của tứ diện S.ABC với $\left(\alpha\right)$ và tính diện tích thiết diện .

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

NH

Nguyễn Minh Hiếu

29 tháng 10 2023 lúc 15:33

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $O$ là trung điểm của cạnh $SC$, $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường thẳng $AN$ sao cho $OP perp AM$. Chứng minh rằng: $$frac{PM}{PN} frac{1}{3}.$$ **Lời giải:** Áp dụng định lí Menelaus lần lượt trên tam giác $ABC$ và $ACD$, ta có: $$frac{SM}{SB}cdot frac{BO}{OC}cdot frac{CQ}{QA} 1,$$ $$frac{SD}{SC}cdot frac{CO}{OB}cdot frac{BP}{...

Đọc tiếp

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $O$ là trung điểm của cạnh $SC$, $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường thẳng $AN$ sao cho $OP \perp AM$. Chứng minh rằng: $$\frac{PM}{PN} = \frac{1}{3}.$$ **Lời giải:** Áp dụng định lí Menelaus lần lượt trên tam giác $ABC$ và $ACD$, ta có: $$\frac{SM}{SB}\cdot \frac{BO}{OC}\cdot \frac{CQ}{QA} = 1,$$ $$\frac{SD}{SC}\cdot \frac{CO}{OB}\cdot \frac{BP}{PA} = 1,$$ trong đó $Q$ là giao điểm của $SN$ và $OM$. Do đó, ta có: $$\frac{SM}{SB} = \frac{SC}{SO},$$ $$\frac{SD}{SC} = \frac{SB}{SO}.$$ Tiếp theo, ta chứng minh $AP \parallel DC$. Ta có $\angle BSA = 90^{\circ}$ và $\angle BSC = \angle DSC$ nên tam giác $BSD$ vuông cân tại $S$. Do đó $SM = NS$. Khi đó, ta có: $$\frac{SM}{SB} = \frac{NS}{NB} = \frac{1}{2}.$$ Từ đó ta suy ra $\frac{SC}{SO} = \frac{1}{2}$, hay $SO = 2SC$. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $SBO$ ta có: $SB = \sqrt{2}a$. Mặt khác, ta có $OM = \frac{1}{2}a$ và $OS = \frac{2}{3}SC = \frac{1}{3}a$, suy ra $BM = \frac{\sqrt{2}}{2}a$ và $BO = \frac{\sqrt{6}}{2}a$. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $SDO$ ta có: $SD = \sqrt{6}a$. Mặt khác, ta có $ON = \frac{1}{2}a$ và $OS = \frac{2}{3}SC = \frac{1}{3}a$, suy ra $DN = \frac{\sqrt{2}}{2}a$ và $DO = \frac{\sqrt{6}}{2}a$. Ta có $AP \parallel DC$ khi và chỉ khi: $$\frac{BP}{PA} = \frac{AD}{DC} = \sqrt{2} - 1,$$ trong đó ta đã sử dụng tính chất hình học của hình vuông. Từ định lí Menelaus cho tam giác $ACD$, ta có: $$\frac{AD}{CD}\cdot \frac{CP}{PA}\cdot \frac{NB}{ND} = 1.$$ Do đó, ta có: $$\frac{BP}{PA} = \frac{AD}{CD}\cdot \frac{ND}{NB} = (\sqrt{2} - 1)\cdot \frac{\frac{1}{2}a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}.$$ Ta cũng có thể tính được $\frac{PM}{PN}$ bằng cách sử dụng định lí Menelaus cho tam giác $ANB$: $$\frac{AP}{PB}\cdot \frac{MB}{MN}\cdot \frac{SN}{SA} = 1,$$ từ đó ta có: $$\frac{PM}{PN} = \frac{SN}{SM}\cdot \frac{PB}{PA}\cdot \frac{MB}{NB} = \frac{2}{1}\cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a} = \frac{1}{3}.$$ Vậy $\frac{PM}{PN} = \frac{1}{3}$, ta đã chứng minh được bài toán.

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

DK

Duyy Kh

14 tháng 3 2022 lúc 20:48

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD=2a,SC=3a và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa BD và (SAD)

Giúp em với ạ em cảm ơn nhìu!!!

Xem chi tiết

Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)