Question

mệnh đề nào dưới đây đúng

A hàm số f(x) nghịch biến trên (2;5)

B hàm số f(x) nghịch biến trên (0;5)

C hàm số f(x) đồng biến trên (\(-\infty\) ;0)

D hàm số f(x) đồng biến rên (5;\(+\infty\))

2 cho cấp số cộng (un) với u2=3 và u3=5. số hạng đầu của cấp số cộng bằng

3 Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=2a, SA= \(2a\sqrt{2}\) . Góc giữa đường thẳng SB và mp (ABCD) bằng

4 hàm số f(x) xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như hình dưới đây

pt f(x) =-1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực

A .2

B.4

C.3

D.1

5 Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x^3 -3x^2-6x+1 và trục hoành là

A 0

B 3

C 2

D 1

6 Trong ko gian Oxyz, điểm M (3;4;-2) thuộc mặt phẳng nào dưới đây

A x+y+z+5=0

B z-2=0

C x-1=0

D x+y-7=0

7 Tập xác định của hàm số y=\(x^{\frac{1}{3}}\) là

8 Bất pt \(log_{0,3}\left(2x-1\right)>-2\) có tập nghiệm là

9 Cho số phức z= \(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\) . Số phức 1+z+z^2 bằng

10 Trong ko gian Oxyz , mặt cầu (S) có tâm là điểm A(1;2;-3) và đi qua điểm B (3;-2;-1) . Phương trình của mặt cầu (S) là

11 Cho \(\int_1^elnxdx=ae^2+b\) với a,b là các số hữu tỉ. Khi đó a+b là

A 0

B 1/3

C 1/2

D -1/2

12 BIẾT RẰNG z là số phức có modun nhỏ nhất thỏa mãn (z-1).\(\left(\overline{z}+2i\right)\) là số thực. Số phức z là

Answer 1

1.

Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left(5;+\infty\right)\)

2.

\(d=u_3-u_2=2\)

\(\Rightarrow u_1=u_2-d=1\)

3.

\(S.ABCD\) là chóp đều nên \(\widehat{SBD}\) là góc giữa \(SB\)và (ABCD)

\(SB=SD=SA=2a\sqrt{2}\)

\(BD=AB\sqrt{2}=2a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow SB=SD=BD\Rightarrow\Delta SBD\) đều

\(\Rightarrow\widehat{SBD}=60^0\)

Answer 2

4.

Đường thẳng \(y=-1\) cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm (trong đó \(x=3\) là 1 nghiệm kép)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm

5.

Cách 1: bấm máy \(x^3-3x^2-6x+1=0\) thấy có 3 nghiệm thực nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb

Cách 2: \(y'=3x^2-6x-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1+\sqrt{3}\\x_2=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(y\left(x_1\right)\) và \(y\left(x_2\right)\) trái dấu nên ĐTHS cắt trục hoành tại 3 điểm

6.

Thay tọa độ M vào 4 đáp án thì chỉ có \(x+y-7=0\) thỏa mãn

Answer 3

7.

Hàm số đã cho xác định trên R

8.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\2x-1< 0,3^{-2}=\frac{100}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{2}\\x< \frac{109}{18}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{2}< x< \frac{109}{18}\)

9.

\(1+z+z^2=0\) (đưa vào MODE-2 CMPLX mà bấm cho lẹ)

10.

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-4;2\right)\Rightarrow R^2=AB^2=2^2+\left(-4\right)^2+2^2=24\)

Pt mặt cầu: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=24\)

Answer 4

11.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{1}{x}dx\\v=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=x.lnx|^e_1-\int\limits^e_1dx=e-e+1=1\)

Ủa bạn ghi sai đề, \(\int\limits^e_1lnxdx=1\) thì ko có dạng \(ae^2+b\) được (khi đó \(a=0;b=1\) ko có trong đáp án)

12.

\(z=a+bi\Rightarrow\overline{z}=a-bi\)

\(\left(z-1\right)\left(\overline{z}+2i\right)=\left(a-1+bi\right)\left(a-\left(b-2\right)i\right)\)

\(=a\left(a-1\right)+b\left(b-2\right)-\left[\left(a-1\right)\left(b-2\right)-ab\right]i\)

Số đã cho là thực nên phần ảo bằng 0

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-2\right)-ab=0\)

\(\Leftrightarrow ab-2a-b+2-ab=0\)

\(\Leftrightarrow2a+b=2\Rightarrow b=2-2a\)

Mà \(\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}\) nhỏ nhất khi \(A=a^2+b^2\) nhỏ nhất

\(A=a^2+b^2=a^2+\left(2-2a\right)^2=5a^2-8a+4=5\left(a-\frac{4}{5}\right)^2+\frac{4}{5}\ge\frac{4}{5}\)

\(A_{min}\) khi \(a-\frac{4}{5}=0\Rightarrow a=\frac{4}{5}\Rightarrow b=2-2a=\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow z=\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i\)