a: \(=\dfrac{5}{4}\cdot3=\dfrac{15}{4}\)
b: \(=\sqrt[5]{\dfrac{98}{64}\cdot343}=\sqrt[5]{\left(\dfrac{7}{2}\right)^5}=\dfrac{7}{2}\)
a: \(=\dfrac{5}{4}\cdot3=\dfrac{15}{4}\)
b: \(=\sqrt[5]{\dfrac{98}{64}\cdot343}=\sqrt[5]{\left(\dfrac{7}{2}\right)^5}=\dfrac{7}{2}\)
Luyện tập – Vận dụng 4
Rút gọn biểu thức:
\(N = \frac{{{x^{\frac{4}{3}}}y + x{y^{\frac{4}{3}}}}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}}\,\,\,\left( {x > 0;y > 0} \right)\)
Luyện tập – Vận dụng 6
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: \({2^{2\sqrt 3 }}\,\,và \,\,{2^{3\sqrt 2 }}\)
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:
a) \(\sqrt {42} \) và \(\sqrt[3]{{51}}\)
b) \({16^{\sqrt 3 }}\) và \({4^{3\sqrt 2 }}\)
c) \({(0,2)^{\sqrt {16} }}\) và \({\left( {0,2} \right)^{\sqrt[3]{{60}}}}\)
Cho a, b là những số thực dương. Viết các biếu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
a, \({a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt a \)
b, \({b^{\frac{1}{2}}}.{b^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{b}\)
c, \({a^{\frac{4}{3}}}:\sqrt[3]{a}\)
d, \(\sqrt[3]{b}:{b^{\frac{1}{6}}}\)
Luyện tập – Vận dụng 5
So sánh \({10^{\sqrt 2 }}\,\,và \,\,10\)
Luyện tập – Vận dụng 1
Tính giá trị của biểu thức: \(M = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{12}}.{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - 5}} + {\left( {0,4} \right)^{ - 4}}{.25^{ - 2}}.{\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 1}}\)
Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) \(\frac{{{a^{\frac{7}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}}{{{a^{\frac{4}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}} - \frac{{{a^{\frac{5}{3}}} - {a^{ - \frac{1}{3}}}}}{{{a^{\frac{2}{3}}} + {a^{ - \frac{1}{3}}}}}\,\,\,(a > 0;a \ne 1)\)
b) \(\frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[4]{{\sqrt {{a^{12}}{b^6}} }}}}\,\,\,(a > 0;b > 0)\)
Hoạt động 4
Thực hiện các hoạt động sau:
a) So sánh: \({2^{\frac{6}{3}}}\) và \({2^2}\)
b) So sánh: \({2^{\frac{6}{3}}}\) và \(\sqrt[3]{{{2^6}}}\)
Hoạt động 3
a) Với mỗi số thực a, so sánh \(\sqrt {{a^2}} \) và \(\left| a \right|\); \(\sqrt[3]{{{a^3}}}\) và a
b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh: \(\sqrt {a.b} \) và \(\sqrt a .\sqrt b \)