Bài 2: Giới hạn của hàm số

TM

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x+x^2+...+x^n-n}{x-1}\)

NL
23 tháng 2 2021 lúc 23:23

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)+\left(x^2-1\right)+...+\left(x^n-1\right)}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)+...+\left(x-1\right)\left(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1\right)}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left[1+\left(x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)+...+\left(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1\right)\right]\)

\(=1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
XT
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TC
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
AN
Xem chi tiết