Question

\(\left(x+6\right)^4+\left(x+8\right)^4=16\)

Answer 1

Đặt \(t=x+7\)

Suy ra : \(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-2t+1\right)^2+\left(t^2+2t+1\right)^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^4+4t^2+1-4t^3-4t+2t^2\right)+\left(t^4+4t^2+1+4t^3+4t+2t^2\right)-16=0\)

\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2-14=0\)

\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-7=0\)

Lại đặt \(y=t^2,y\ge0\) , pt trở thành \(y^2+6y-7=0\Leftrightarrow\left(y+7\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=-7\left(\text{loại}\right)\\y=1\left(\text{nhận}\right)\end{array}\right.\)

Với y = 1 thì :

+) t = 1 => x = -6

+) t = -1 => x = -8

Vậy tập nghiệm của pt : \(S=\left\{-8;-6\right\}\)