Quy đồng biểu thức ta được
=\(\dfrac{9+3\sqrt{6}-2\sqrt{6}-4+3\sqrt{6}-6+6+2\sqrt{6}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+\dfrac{5-2\sqrt{6}}{4}\)
=\(\dfrac{5+2\sqrt{6}}{1}\).\(\dfrac{5-2\sqrt{6}}{4}\)
=\(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}+\dfrac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}-\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{8}}+\dfrac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{9}}\)
Xét tính đung sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó :
a) \(\sqrt{3}+\sqrt{2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)
b) \(\left(\sqrt{2}-\sqrt{18}\right)^2>8\)
c) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{12}\right)^2\) là một số hữu tỉ
d) \(x=2\) là một nghiệm của phương trình \(\dfrac{x^2-4}{x-2}=0\)
Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :
1, \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=m\)
2, \(\sqrt{x^2+1}+\sqrt[3]{1-x^2}=m\)
3, \(\sqrt{x+2}+\sqrt{4-x}+4\sqrt{\left(x+2\right)\left(4-x\right)}=m\)
1/ cho 2 hs y = x-1 và y = -2x +5
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phảng tọa độ
b/ bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm của 2 hs trên
2/ giải pt và hpt
a/ x\(^2\) -3x -2 =0 b/ x\(^4\) -x\(^2\) -12 c/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=6\\5x+3y=-8\end{matrix}\right.\)
3/ rút gọn
A=\(\dfrac{4+\sqrt{15}}{4-\sqrt{15}}\) - \(\dfrac{4-\sqrt{15}}{4+\sqrt{15}}\) B= 3 + \(\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)\) . 3+\(\dfrac{a+5\sqrt{a}}{5-\sqrt{a}}\)\(\)
4/ cho tam giác ABC vuông tại A , AB=4.5 cm , AC=6 cm .
1) tính đcao AI và Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2) trên cạnh AC lấy H.đường tròn đường kính HC , BH cắt (o) tại D, OA cắt (O) tại K , đường tròn (O) cắt BC tại E . Chứng minh
a) tứ giác ABCD ; ABHE nội tiếp
b) CA là phân giác góc KCB
Giải hpt :
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+y}+\sqrt{3}=\sqrt{y^2-3x}+\sqrt{7}\\\sqrt{y-1}+2y^2+1=\sqrt{x}+x^2+xy+3y\end{matrix}\right.\)
Chứng minh \(S_n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^n\) là một số nguyên với mọi \(n\in N^{\cdot}\)
giải phương trình
\(cos\left[\dfrac{\pi}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right]=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Gía trị lớn nhất của: y= 3x + \(\sqrt{8-x^2}\) (\(-2\sqrt{2}\le x\le2\sqrt{2}\)) là:
A. \(3\sqrt{5}\) B. \(8\sqrt{5}\) C. \(4\sqrt{5}\) D. \(6\sqrt{5}\)
Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :
1, \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=m\)