Question

\(\left|5x+7\right|+\left|5x-1\right|=\dfrac{3.2}{3\left(2y+1\right)^{2020}+4}\)

Answer 1

Đề bài ko đúng em, tử số bên trái là 32 mới hợp lý chứ không phải 3.2

Ta có: \(\left|5x+7\right|+\left|5x-1\right|=\left|5x+7\right|+\left|1-5x\right|\ge\left|5x+7+1-5x\right|=8\) (1)

\(\left(2y+1\right)^{2020}\ge0\Rightarrow3\left(2y+1\right)^{2020}+4\ge4\)

\(\Rightarrow\dfrac{32}{3\left(2y+1\right)^{2020}+4}\le\dfrac{32}{4}=8\) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow\left|5x+7\right|+\left|5x-1\right|\ge\dfrac{32}{3\left(2y+1\right)^{2020}+4}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(5x+7\right)\left(1-5x\right)\ge0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{7}{5}\le x\le\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)