Giải các bất phương trình, hệ phương trình
a) \(\dfrac{x^2\left(3x-2\right)\left(x^2-1\right)}{\left(-x^2+2x-3\right)\left(2-x\right)^2}\ge0\)
b) \(\dfrac{x-5}{x-1}>2\)
c) \(2x-\sqrt{x^2-5x-14}< 1\)
d) \(x+\sqrt{x^2-4x-5}< 4\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4-x\right)\left(x^2-2x-3\right)< 0\\x^2\ge\left(x^2-x-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
giúp mình giải bpt vs
\(\dfrac{\left|2x-1\right|-x}{2x}>1;\dfrac{2-\left|x-2\right|}{x^2-1}\ge0;\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{4-9x^2}\le0;\dfrac{x^2-2x-3}{\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{4-5x}}\ge0;\)\(3x^2-10x+3\ge0;\left(\sqrt{2}-x\right)\left(x^2-2\right)\left(2x-4\right)< 0;\dfrac{1}{x+9}-\dfrac{1}{x}>\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{1-2x}\le\dfrac{3}{x+1}\)
Giải các bất phương trình, hệ phương trình
a) \(\dfrac{x^2-4x+3}{2x-3}\ge x-1\)
b) \(3x^2-\left|4x^2+x-5\right|>3\)
c)\(4x-\left|2x^2-8x-15\right|\le-1\)
d)\(x+3-\sqrt{21-4x-x^2}\ge0\)
e)\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+5\right)< 4x+2\\\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\ge4x\end{matrix}\right.\)
f)\(\dfrac{1}{x^2-5x+4}\le\dfrac{1}{x^2-7x+10}\)
Giải pt
a) \(\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x-2\)
b) \(\left(x+1\right)\left(\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2+2x+3}\right)>\sqrt{x^2+2}-2x-1\)
3)a) Áp dụng BĐT Bunyakovsky 2 lần, ta có:
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y\right)^2\ge\left(1+xy\right)^2\)
Nhân vế theo vế rồi khai phương ta được đpcm.
b) \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab}+\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}+\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}-\dfrac{7\sqrt{ab}}{a+b}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab}.\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}.\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}}-\dfrac{7}{2}=3.2-\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Lưu ý: \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2};\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}\le\dfrac{1}{2}\)
1.2) \(a^3-3a^2+8a=9\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5a-8=0\)
\(b^3-6b^2+17b=15\Leftrightarrow\left(b-2\right)^3+5b-7=0\)
Cộng vế theo vế, áp dụng HĐT cho 2 cái mũ 3 rồi suy ra được a+b=3
1.1 Phương trình tương đương \(x^2-2x+1=2-x\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\)
Chia cả 2 vế cho x, chuyển vế, rút gọn, ta được
\(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=t\ge0\) thì ta có:
\(t^2+t-2=0\Rightarrow\)Chọn t=1 vì \(t\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=1\) giải ra kết luận được 2 nghiệm \(x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\)
Bài 2: Bó tay nha con ngoan^^
Mấy CTV đừng xóa, để người cần đọc đã ;V
Giải các bất phương trình sau:
1) \(x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}\le0\)
2) \(\sqrt{2x^2-6x+8}-\sqrt{x}\le x-2\)
3) \(4\left(x+1\right)^2< \left(2x+10\right)\left(1-\sqrt{3+2x}\right)\)
4) \(4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3}\le\left(x-1\right)\left(x^2-2\right)\)
Bài 1 : giải các phương trình sau
1 , \(\left(x^2-6x\right)\sqrt{17-x^2}=x^2-6x\)
2 , \(\left(x^2+5x+4\right)\sqrt{x+3}=0\)
3, \(\sqrt{3x}+\sqrt{2x-2}=\sqrt{1-x}+2\)
4, \(\left(x^2-4x+3\right)\sqrt{x-2}=0\)
5 , \(\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}\)
6 , \(\left(\sqrt{x-4}-1\right)\left(x^2-7x+6\right)=0\)
7, \(\sqrt{2x^2-8x+4}=x-2\)
8 , \(\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2\)
Giải pt, bất pt
a) \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}=2x\right)\)
b) \(\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-12x+32\right)\le4x^2\)
c) \(2\sqrt{3x+7}-5\sqrt[3]{x-6}=4\)
Tìm Max, Min của
a.\(f\left(x\right)=\sqrt{x+1}+\sqrt{9-x}\)
b.\(f\left(x\right)=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}+\sqrt{2x-x^2}\)
c.\(f\left(x\right)=x+\sqrt{8-x^2}+x\sqrt{8-x^2}\)
d.\(f\left(x\right)=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+\sqrt{4-x^2}\)
