khi một con tàu vũ trụ được phóng lên Mặt Trăng , trước hết nó bay vòng quanh trái đất . Sau đó đến một thời điểm thích hợp , động cơ bắt đầu hoạt động đưa con tàu bay theo quỹ đạo là một nhánh parabol lên Mặt Trăng ( trong hệ tọa độ Oxy x và y tính bằng nghìn km). Biết rằng khi động cơ bắt đầu hoạt động , tức là khi x=0 thì y=-7 . Sau đó khi x=-4 thì y=10 và y=5 thì x=20 : a) tìm hàm số bậc 2 có đồ thị chứa nhánh parabol nói trên
a: Gọi hàm số bậc hai cần tìm là (P): \(y=ax^2+bx+c\)
Thay x=0 và y=-7 vào (P), ta được:
\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-7\)
=>c=-7
=>(P): \(y=ax^2+bx-7\)
Thay x=-4 và y=10 vào (P), ta được: \(a\cdot\left(-4\right)^2+b\cdot\left(-4\right)-7=10\)
=>16a-4b=17(1)
Thay x=20 và y=5 vào (P), ta được:
\(a\cdot20^2+b\cdot20-7=5\)
=>400a+20b=12(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}16a-4b=17\\400a+20b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}80a-20b=85\\400a+20b=12\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}480a=97\\16a-4b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{97}{480}\\4b=16a-17=-\dfrac{413}{30}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{97}{480}\\b=-\dfrac{413}{120}\end{matrix}\right.\)
Vậy: (P): \(y=\dfrac{97}{480}x^2-\dfrac{413}{120}x-7\)