Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(2a+3b=2019\)
Chứng minh rằng : \(\sqrt{ab+2a+2b+4}+\sqrt{\left(2a+2\right)b}\le1012\)
Cho \(P=\left(\dfrac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\dfrac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):\left(\dfrac{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{2a+2\sqrt{ab}+2b}\right)\)
Tìm \(a\in Z\) để \(P\in Z\)
1. Rút gọn
a) \(\sqrt{\left(a^2+b^2-2ab\right)\left(a^4+b^2-2a^2b\right)}\)
b)\(\dfrac{ab+2\sqrt{b}}{3\sqrt{b}}:\dfrac{3\sqrt{b}}{ab-2\sqrt{b}}\)
Tìm max \(S=\sqrt[3]{a\left(b+2c\right)}+\sqrt[3]{b\left(c+2a\right)}+\sqrt[3]{c\left(a+2b\right)}\)với a, b, c > 0 và a+ b +c =3.
1. với asqrt[3]{3+2sqrt{2}}+sqrt[3]{3-2sqrt{2}};bsqrt[3]{17+12sqrt{2}}+sqrt[3]{17+12sqrt{2}} tính giá trị biểu thức Aa^3+b^3-3left(a+bright)
2. Giải hệ left{{}begin{matrix}2y^2-x^212left(x^3-yright)y^3-xend{matrix}right.
3. cho hai số thức m, n khác 0 thỏa mãn frac{1}{m}+frac{1}{n}frac{1}{2}. crm: left(x^2+mx+nright)left(x^2+nx+mright)0 luôn có nghiệm
4. cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Cm: sqrt{frac{a}{2b+2c-a}}+sqrt{frac{b}{2a+2c-b}}+sqrt{frac{c}{2a+2b-c}}gesqrt{3}
Đọc tiếp
1. với \(a=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}};b=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}\) tính giá trị biểu thức \(A=a^3+b^3-3\left(a+b\right)\)
2. Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2y^2-x^2=1\\2\left(x^3-y\right)=y^3-x\end{matrix}\right.\)
3. cho hai số thức m, n khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\). crm: \(\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+nx+m\right)=0\) luôn có nghiệm
4. cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Cm: \(\sqrt{\frac{a}{2b+2c-a}}+\sqrt{\frac{b}{2a+2c-b}}+\sqrt{\frac{c}{2a+2b-c}}\ge\sqrt{3}\)
cho a,b,c >0 .chứng minh
\(\dfrac{\left(2a+b+c\right)^2}{2a^2+\left(b+c\right)^2}+\dfrac{\left(2b+c+a\right)^2}{2b^2+\left(a+c\right)^2}+\dfrac{\left(2c+b+a\right)^2}{2c^2+\left(a+b\right)^2}\le8\)
Cho biểu thức:
\(P=\left(\dfrac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\dfrac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):\left(\dfrac{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{2a+2\sqrt{ab}+2b}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Cho a,b ≥ 0 thỏa mãn a2+b2 ≤ 2
Chứng minh rằng
\(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le6\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b = ab. Tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\dfrac{1}{a^2+2a}+\dfrac{1}{b^2+2b}+\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)