Question

\(\int2^xe^x\)

giải dùm em câu tích phân này

Answer 1

Lời giải:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=e^x\\ dv=2^xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=e^xdx\\ v=\int2^xdx=\frac{2^x}{\ln 2}\end{matrix}\right.\)

Do đó \(I=\int 2^xe^xdx=\frac{2^xe^x}{\ln 2}-\frac{1}{\ln 2}\int 2^xe^xdx=\frac{2^xe^x}{\ln 2}-\frac{I}{\ln 2}\)

\(\Rightarrow \frac{I(\ln 2+1)}{\ln 2}=\frac{2^xe^x}{\ln 2}\)

\(\Rightarrow I=\frac{2^xe^x}{\ln 2+1}+c\)