Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Chứng minh:
\(\text{a)}x^3-x+1>0,\forall x\)
\(\text{b)}x-x^2-2< 0,\forall x\)
Cho các biểu thức:\(A=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{3-11x}{9-x^2};B=\dfrac{x-3}{x+1}\) \(\left(0\le x,x\ne9\right)\) a, Rút gọn A
b, Với P = A.B ,tìm x để P = \(\dfrac{9}{2}\)
c, Tìm x để B < 1
d, Tìm số nguyên x để P là số nguyên
Bài 1 : 1)
Cho biểu thức A = (1/1-x+2/x+1-5-x/1-x^2):1-2x/x^2-1
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A>0
Bài 2 :
Cho x, y khác 0 thỏa mãn x^2-2xy+2y^2-2x-2y+5=0 . Tính GTBT P=xy+x+y+13/4xy
Bài 3 : Cho a, b >0 thỏa mãn a+b=1. Tìm GTNN của P=1/ab+40(a^4+b^4)
Cho biểu thức A = \(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{3-3x}{x^2-x+1}+\dfrac{x+4}{x^3+1}\left(x\ne-1\right)\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, CMR \(A>0\forall x\ne-1\)
c, Với x > 0. Tính GTLN của A
Bài 1 : Cho 2 số a và b thỏa mãn a+b=1.Chứng minh a^3+b^3+ab>=\(\frac{1}{2}\)
Bài 2:Tìm đa thức f(x) biết F(x) chia x+2 dư 10,chia x-2 dư 24,chia \(x^2-4\) được thương -5x và còn dư.
Bài 3 : Tìm dư khi chia \(x^{2015}+x^{1945}+x^{1930}+x^2-x+1\) cho \(x^2-1\)
Bài 4 : Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\) chứng minh a=b=c
chứng minh rằng
a) 9x2-6x+2>0 \(\forall x \)
b)x2+x+1>0 \(\forall x \)
c) 25x2-20x+7>0 \(\forall x \)
d)9x2-6xy+2y2+1>0 \(\forall x ,y\)
e) x2-xy+y2 \(\ge0\forall x,y\)
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
a) CMR: \(\left(x^3+x^2+x+1\right)^2\ge16x^3\) với\(\forall x\ge0\)
b)Cho \(a;b;c>0\). CMR:
\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)
Bài 1 :
a) Tìm giá trị nguyên của x để đa thức f(x)=\(x^3-3x^2-3x-1\) chia hết cho g(x)=\(x^2+x+1\)
b)Tìm dư trong phép chia đa thức f(x)=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2020 cho g(x)=\(x^2+10x+21\)
Bài 2:Tìm các số tự nhiên x,y
a)\(x^3+y^3-3xy=1\)
b)\(y^2+4^x+2y-2^{x+1}+2=0\)
