Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng \(A\left(6;2;-5\right);B\left(-4;0;7\right)\) :
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S)
b) Lập phương trình của mặt cầu (S)
c) Lập phương trình của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=100\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(2x-2y-z+9=0\). Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C)
Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) ?
Cho mặt phẳng \(\left(P\right):2x-3y+4z-5=0\) và mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2+3x+4y-5z+6=0\)
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)
b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r' và tâm H của đường tròn (C)
Cho hình hộp chữ nhật OAIB.CEDF có tọa độ các đỉnh là \(A\left(3;0;0\right),B\left(0;4;0\right),C\left(0;0;5\right),O\left(0;0;0\right)\)
a) Xác định tọa độ đỉnh D. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABD)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABD)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và EF
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right),D\left(1;1;0\right)\)
a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
b) Xác định tọa đọ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(3x+5y-z-2=0\) và đường thẳng d có phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=12+4t\\y=9+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\)
a) Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD. AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết \(A\left(2;0;0\right),B\left(0;1;0\right),S\left(0;0;2\sqrt{2}\right)\). Gọi M là trung điểm cạn SC
a) Viết phương trình mặt phẳng SA và song song với BM
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM
Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình tổng quát :
\(2x+y-z-6=0\)
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) đi qua O và song song với \(\left(\alpha\right)\)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
Trong hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm \(A\left(1;-2;-5\right)\) qua đường thẳng \(\Delta\) có phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1-t\\z=2t\end{matrix}\right.\)
