Question

học sinh khối 6 khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11  thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400.

giải giúp tớ với mấy bạn.

Answer 1

Gọi số học sinh khối 6 là a(bạn)(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Vì học sinh khối 6 khi xếp hàng 10; hàng 12 và hàng 15 đều dư 3 học sinh nên \(a-3\) đều chia hết cho 10;12;15

\(\Leftrightarrow a-3\in BC\left(10;12;15\right)\)

\(\Leftrightarrow a-3\in\left\{60;120;180;240;300;360;420;...\right\}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{63;123;183;243;303;363;423;...\right\}\)(1)

Vì học sinh khối 6 khi xếp hàng 11 thì vừa đủ nên \(a⋮11\)

\(\Leftrightarrow a\in B\left(11\right)\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{11;22;33;44;55;...;363;...\right\}\)(2)

mà 0<a<400(3)

nên từ (1), (2) và (3) suy ra a=363

Vậy: Số học sinh khối 6 là 363 học sinh