Question

hình vuông ABCD, I thuộc BC, AI cắt DC tại K. Chứng minh 1/AD^2=1/AI^2 + 1/AK^2
Gíup mình với ạ 

Answer 1

kẻ AE vuông góc với AK; AE cắt CD tại E.

xét ΔAED và ΔAIB có 

AD = AB 

\(\widehat{EAD}=\widehat{BAI}\) ( cùng phụ \(\widehat{IAD}\) )

\(\widehat{ADE}=\widehat{ABI}=90^o\)

=> ΔAED = ΔAIB (g-c-g)

=> AE = AI 

áp dụng hệ thức lượng trong ΔAEK vuông tại A có AD là đường cao

=> \(\dfrac{1}{2}AD^2=\dfrac{1}{2}AE^2+\dfrac{1}{2}AK^2\)

có AE=AI => \(\dfrac{1}{2}AD^2=\dfrac{1}{2}AI^2+\dfrac{1}{2}AK^2\)