Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ AH vuông góc với BD tại H

a)Cho AB=8cm, BC=15cm. Tính HA, HB, HC

b)Gọi AH cắt BC tại I, cắt DC tại K. Chứng minh HA^2=HI.HK

Answer 1

Lời giải:

a) Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AD=BC=15$

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông đối với tam giác vuông $ABD$, đường cao $AH$ ta có:

$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{8^2}+\frac{1}{15^2}$

$\Rightarrow AH=\frac{120}{17}$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $HAB$:

$HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{8^2-(\frac{120}{17})^2}=\frac{64}{17}$ (cm)

$HC=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{15^2-(\frac{120}{17})^2}=\frac{225}{17}$ (cm)

b)

Xét tam giác $DHK$ và $IHB$ có:

$\widehat{DHK}=\widehat{IHB}=90^0$

$\widehat{HDK}=\widehat{HIB}(=90^0-\widehat{HBI})$

$\Rightarrow \triangle DHK\sim \triangle IHB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{DH}{IH}=\frac{HK}{HB}$

$\Leftrightarrow HI.HK=HB.HD$

Mà $HB.HD=AH^2$ theo hệ thức lượng tam giác vuông

$\Rightarrow HI.HK=AH^2$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: