- Đổi : 7 giờ 12 phút = \(\frac{36}{5}\) giờ
- Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình để đầy bể là x ( giờ, x > \(\frac{36}{5}\) )
- Gọi thời gian vòi 2 chảy 1 mình để đầy bể là y ( giờ, y > \(\frac{36}{5}\) )
- Lượng nước chảy vào bể 1 trong 1 giờ là : \(\frac{1}{x}\) ( nước )
- Lượng nước chảy vào bể 2 trong 1 giờ là : \(\frac{1}{y}\) ( nước )
- Lượng nước chảy vào cả 2 bể trong 1 giờ là : \(\frac{5}{36}\) ( nước )
Theo đề bài hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước thì sau 7h 12 phút đầy nên ta có phương trình : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}\left(I\right)\)
- Lượng nước chảy vào bể 1 trong 4 giờ là : \(\frac{4}{x}\) ( nước )
- Lượng nước chảy vào bể 2 trong 3 giờ là : \(\frac{3}{y}\) ( nước )
Theo đề bài nếu mở riêng vòi thứ nhất chảy riêng trong 4h rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 h nữa thì được ½ bể nước nên ta có phương trình : \(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}\left(II\right)\)
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}\\\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4}{x}+\frac{4}{y}=\frac{20}{36}\\\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{18}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}=\frac{5}{36}-\frac{1}{y}=\frac{5}{36}-\frac{1}{18}=\frac{1}{12}\\y=18\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=18\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy thời gian vòi 1 chảy đầy bể là 12 giờ và vòi 2 là 18 tiếng .
