Question

Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể sau 12h thì đầy. Nếu để vòi 2 cùng chảy trong 8h rồi vòi thứ nhất nghỉ và vòi thứ hai chảy trong 3,5h với công suất gấp đôi thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy 1 mình với công suất ban đầu sau bao lâu thì đầy bể ?

Answer 1

gọi t/gian vòi 1 chảy một mk đầy bể là x giờ
t/gian vòi 2 ________________ là y giờ
trong 1 giờ vòi 1 chảy đc \(\frac{1}{x}\) (bể)

trong 1 giờ vòi 2 chảy được \(\frac{1}{y}\) (bể)

=>trong một giờ 2 vòi chảy được \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\)(bể)

cả hai vòi cùng chay vào bể thì sau 12h đầy bể nên trong 1h 2 vòi chảy được \(\frac{1}{12}\)(bể)
ta có: \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)=\(\frac{1}{12}\) (1)
sau 8 giờ vòi 1 và 2 chảy được là: \(\frac{8}{x}\)+\(\frac{8}{y}\) (bể)
vòi 2 tăng năng xuất lên gấp đôi nên trong một giờ vòi 2 chảy được \(\frac{2}{y}\) (bể)
=>trong 3,5h vòi 2 chảy được 3,5.\(\frac{2}{y}\)=\(\frac{7}{y}\)(bể)
khi đó bể đầy nên ta có pt \(\frac{8}{x}\)+\(\frac{8}{y}\)+\(\frac{7}{y}\)=1 (2)
từ 1 và 2 giải hệ pt ta tìm được \(x\) = \(\frac{1}{28}\) và y = \(\frac{1}{21}\)

=> Nếu vòi 1 chảy 1 mình thì sau 28 h đầy bể
Vòi 2 chảy 1 mình thì 21 h đầy bể