Gọi x là thời gian tổ I làm một mình thì xong công việc; y là thời gian tổ II làm một mình thì xong công việc
Đk : x;y > 12
1 giờ mỗi tổ làm được :
- Tổ I : \(\dfrac{1}{x}\) công việc
- Tổ II : \(\dfrac{1}{y}\)công việc
* Hai tổ làm chung 1 công việc thì sau 12 giờ xong nên ta có pt :
\(12.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\)(1)
* Hai tổ làm chung trong 4 giờ thì tổ I phải đi làm công việc khác, tổ II làm xong công việc còn lại trong 10 giờ, thì có pt là :
\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{10}{y}=1\) (2)
Từ (1) và (2) có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=1\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\)
Đặt : \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{x}\\b=\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
Có hệ mới : \(\left\{{}\begin{matrix}12a+12b=1\\4a+14b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12a+12b=1\\12a+42b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-30b=-2\\4a+14b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1-\dfrac{14}{15}}{4}=\dfrac{1}{60}\\b=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)Trả biến :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{60}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\)
Vậy thời gian tổ I làm một mình thì xong công việc là 60giờ; thời gian tổ II làm một mình thì xong công việc là 15 giờ.
Gọi $x(h)$ là thời gian tổ I làm một mình thì xong công việc $(x > 0)$
$y(h)$ là thời gian tổ II làm một mình thì xong công việc $(y > 0)$
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=1\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\left(I\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}t=\dfrac{1}{x}\\u=\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
\(\left(I\right):\left\{{}\begin{matrix}12t+12u=1\\4t+14u=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12t+12u=1\\12t+32u=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-30u=-2\\4t+14u=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{15}\\t=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}t=\dfrac{1}{60}\\u=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{60}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\)
Vậy tổ I làm một mình thì xong công việc trong 60h
tổ II làm một mình thì xong công việc trong 15h